Lời giải:
Với năng suất như nhau và kế hoạch sản xuất như nhau, số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian.

Xí nghiệp với 30 người hoàn thành sản phẩm trong: $47\times 10:30\approx 16$ (ngày)

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBK}=\widehat{CED}\)

Xét ΔDBK và ΔDEC có

\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

\(\left|x-2\right|>=0\forall x\)

\(\left|y-1\right|>=0\forall y\)

\(\left(x+y+z-2\right)^{2024}>=0\forall x,y,z\)

Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y-1\right|+\left(x+y-z-2\right)^{2024}>=0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\\x+y-z-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=x+y-2=2+1-2=1\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ta có: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

d: Ta có: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

e: ta có: ΔABM=ΔACN

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

\(\widehat{KAB}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔAKB=ΔAHC

f: Ta có: ΔAKB=ΔAHC

=>AK=AH

Xét ΔAMN có \(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{AH}{AN}\)

nên KH//MN

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAHD

=>DB=DH

b: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

\(\widehat{BDK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBK=ΔDHC

=>DK=DC

Kẻ IH là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{BIF}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{BIF}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BIF}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{BIF}=60^0\)

nên \(\widehat{EIC}=60^0\)

IH là phân giác của góc BIC

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=60^0\)

Xét ΔFBI và ΔHBI có

\(\widehat{FBI}=\widehat{HBI}\)

BI chung

\(\widehat{FIB}=\widehat{HIB}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔFBI=ΔHBI

=>IF=IH

Xét ΔIHC và ΔIEC có

\(\widehat{HIC}=\widehat{EIC}\)

IC chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔIHC=ΔIEC

=>IH=IE

mà IH=IF

nên IE=IF

\(x:5=y:4\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

\(y:2=z:3\Rightarrow\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{5+4+6}=\dfrac{90}{15}=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=6\Rightarrow x=30\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=6\Rightarrow y=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{6}=6\Rightarrow z=36\)

Gọi số gạo ban đầu trong kho 1;kho 2;kho 3 lần lượt là a(tấn),b(tấn),c(tấn)
(ĐK: a>0; b>0; c>0)

Số gạo của ba kho lần lượt tỉ lệ với \(1,3;2+\dfrac{1}{2}=2,5;6,5\) nên ta có: \(\dfrac{a}{1,3}=\dfrac{b}{2,5}=\dfrac{c}{6,5}\)

=>\(\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{25}=\dfrac{c}{65}\)

Số gạo của kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn nên b-a=43,2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{25}=\dfrac{c}{65}=\dfrac{b-a}{25-13}=\dfrac{43.2}{12}=3.6\)

=>\(a=3,6\cdot13=46,8;b=25\cdot3,6=90;c=3,6\cdot65=234\)

Số gạo bán được ở kho 1 là:

\(46,8\cdot40\%=18,72\left(tân\right)\)

Số gạo bán được ở kho 2 là:

\(90\cdot30\%=27\left(tấn\right)\)

Số gạo bán được ở kho 3 là:

\(234\cdot25\%=58,5\left(tấn\right)\)

Số gạo bán được là:

18,72+27+58,5=104,22(tấn)

\(4,5:0,3=2,25:\left(0,1x\right)\)

=>\(2,25:\left(0,1x\right)=15\)

=>\(0,1\cdot x=2,25:15=0,15\)

=>\(x=0,15:0,1=1,5\)

Ta có: \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}\) và \(a-2b-3c=14\) \((*)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \((*)\), ta được:

\(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=\dfrac{2\left(b-2\right)}{6}=\dfrac{3\left(c-3\right)}{12}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)-2\left(b-2\right)-3\left(c-3\right)}{2-6-12}\)

\(=\dfrac{a-1-2b+4-3c+9}{-16}\)

\(=\dfrac{\left(a-2b-3c\right)+\left(-1+4+9\right)}{-16}\)

\(=\dfrac{14+12}{-16}=-\dfrac{13}{8}\)

Suy ra: \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{-13}{8}\)

\(\Rightarrow8\left(a-1\right)=-13\cdot2\)

\(\Rightarrow8a-8=-26\)

\(\Rightarrow8a=-26+8\)

\(\Rightarrow8a=-18\Rightarrow a=-\dfrac{9}{4}\)