Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)=>\(xy\le\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{A}=\frac{1}{-2xy}-\frac{1}{2}\le-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

=> \(A\ge-\frac{2}{3}\)

\(MinA=-\frac{2}{3}\)khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Trần Phúc Khang: bài này cần gì phải làm phức tạp vậy a

c/m: \(xy\le\frac{1}{2}\)( như bài Trần Phúc Khang)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

KL:.............................

a, m=2

=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm

thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)

Vì x2 là nghiệm của phương trình 

nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)

Khi đó 

\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)

=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)

=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)

Vậy \(m\le2\)

câu b:

(\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\))^2

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)-\left(5-2\sqrt{6}\right)\)\(-2\sqrt{5+2\sqrt{6}}\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(=4\sqrt{6}-2\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)

\(=4\sqrt{6}-2\sqrt{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=4\sqrt{6}-2\sqrt{25-24}=4\sqrt{6}-2\)

mấy câu khác tương tự

 Bạn lan (nữ) 13 tuổi, cao 140cm thì dung tích chuẩn phổi của bạn Lan tính theo công thức trên là:
0,041.140 – 0,018.13 – 2,69 = 2,816 (lít)
Giả sử bạn Lan hít một hơi thật sâu rồi thổi căng quả bóng. Nếu quả bóng thổi có đường kính bằng 17cm thì theo công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là , dung tích phổi của bạn Lan vào khoảng: 

4/3 × 3,14 × 8,5 × 8,5 × 8,5 ≈ 2571 (cm³) ≈ 2,571 (lít).
Như vậy bạn Lan cần rèn luyện, tập thể dục nhiều hơn cũng như cần bố trí thời gian học tập, vui chơi và có chế độ ăn uống hợp lý!

#ĐinhBa

cậu phải giải bài toán bằng cách lập phương trình chứ

2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

Có \(xy+yz+zx=xyz\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}}+\frac{1}{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}}+\frac{1}{\frac{1}{z^2}+\frac{2}{zx}}\ge\frac{9}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)

\(=\frac{9}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\frac{9}{1^2}=9\)

Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}>9\)