\(a,4x^2+1=8-2\sqrt{6}.\)

\(\Leftrightarrow4x^2=7-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{7-2\sqrt{6}}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{7-2\sqrt{6}}}{2}\\x=\frac{-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}}{2}\\x=\frac{-\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{6}}{2}\end{cases}}}\)

\(b,x^2+1=6-2\sqrt{6}.\)

\(\Leftrightarrow x^2=5-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5-2\sqrt{6}}\\x=-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\\x=-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy ...............

\(A=\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}.\) 

   Do đó :       \(A.\sqrt{6+3\sqrt{3}}=\sqrt{6+3\sqrt{3}}\left(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)=3+3\sqrt{3}.\)            (1) 

                        \(A.\sqrt{6-3\sqrt{3}}=\sqrt{6-3\sqrt{3}}\left(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)=3\sqrt{3}-3.\)          (2) 

Nhân  các đẳng thức  (1)  và  (2)   vế theo vế tương ứng, được :

                           \(3A^2=\left(3\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}-3\right)\Leftrightarrow3A^2=18\Leftrightarrow A^2=6\Rightarrow A=\sqrt{6}.\) 

Vậy  :    \(A=\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}=\sqrt{6}.\)

\(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{6+3\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}-2.\sqrt{6+3\sqrt{3}}.\sqrt{6-3\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{12-6}=\sqrt{6}\)

hello

mik thi choi chan ra day

"Giúp tôi giải toán" trên Online Math đã trở thành một diễn đàn hết sức sôi động cho các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh từ mọi miền đất nước. Ở đây các bạn có thể chia sẻ các bài toán khó, lời giải hay và giúp nhau cùng tiến bộ. Để diễn đàn này ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

                                            THI XONG RÙI ĐÊ

BĐT <=> \(\frac{2}{a^2+2}+\frac{2}{b^2+2}+\frac{2}{c^2+2}\le2\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a^2}{a^2+2}+1-\frac{b^2}{b^2+2}+1-\frac{c^2}{c^2+2}\le2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge1\)

Theo BĐT Svacxo:

\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{a^2+b^2+c^2+6}{a^2+b^2+c^2+6}=1\)

Vậy ta có đpcm.

P/s: Đúng ko ta?

Ta có: \(x+y+z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\\\sqrt{y+xz}=\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\\\sqrt{z+xy}=\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}=\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\end{cases}}\)

Ta viết lại A

\(A=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

Áp dụng bđt AM-GM:

\(A\le\frac{x+y+x+z+x+y+y+z+y+z+x+z}{2}=2\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

\(x+yz=x\left(x+y+z\right)+yz\)

\(=x^2+xy+xz+yz\)

\(=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

+ Tương tự : \(y+xz=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)

\(z+xy=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

+ Theo bđt AM-GM : \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{x+y+x+z}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=x+z\Leftrightarrow y=z\)

+ Tương tự ta cm đc : 

\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\le\frac{x+2y+z}{2}\).   Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=z\)

\(\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\le\frac{x+y+2z}{2}\).   Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)

Do đó : \(A\le\frac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\)

A = 2 \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy Max A = 2 \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

<=>  2017x²-2017x+2020x-2020=0

<=>  2017x(x-1)+2020(x-1)=0

<=>  (x-1)(2017x+2020)=0

=>  x=1 hoặc x= -2020/2017

từ A kẻ đường thắng vuông góc AF cắt BC tại K 

ta có góc BAK = góc DAF ( cùng phụ vs góc BAE)

Xét tam giác BKA và tam giác DFA có

       góc ADF= góc ABK ( =90 độ )

    AB=AD

   góc BAK = góc DAF

=> tam giác BKA và DFA là 2 tam giác = nhau 

=> AK=AF ( các cạnh tương ứng )

  tam giác AEK vuông tại A có đường cao AB 

=> \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AE^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

=>\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}\)( đpcm)