Cho a3 +b3 + c3 = 3abc và abc không bằng 0. Tính M =bc/a2 + ca/b2 + ab/c2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là a(m),b(m)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Nửa chu vi khu vườn là 150:2=75(m)
=>a+b=75(1)
ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng
=>3a=4b
=>3a-4b=0(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=75\\3a-4b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=225\\3a-4b=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b-3a+4b=225-0\\a+b=75\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7b=225\\a=75-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{225}{7}\\a=75-\dfrac{225}{7}=\dfrac{300}{7}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: Chiều dài là 300/7 mét; chiều rộng là 225/7 mét
\(1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+100\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{200}{2}\)
\(=\dfrac{2+3+4+...+200}{2}\)
\(=\dfrac{199\cdot\dfrac{\left(200+2\right)}{2}}{2}=199\cdot\dfrac{202}{4}=10049,5\)
\(1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+100\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+\dfrac{200}{2}\)
\(=\dfrac{2+3+4+5+...+199+200}{2}\)
Số số hạng của \(2+3+4+5+..+199+200\) là :
\(\left(200-2\right):1+1=199\)
Tổng là :
\(\left(200+2\right)\times199:2=20099\)
Ta có :
\(\dfrac{20099}{2}\) \(=10049,5\)
Lời giải:
Ta thấy, với $a,b,c,d>0$ thì:
$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}> \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1(*)$
Lại có:
Xét $\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}<0$ với mọi $a,b,c,d>0$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$
Tương tự: $\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}, \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}; \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}$
Cộng lại suy ra:
$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow$ đpcm.
Gọi vận tốc của tàu chở hàng là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Vận tốc của tàu chở khách là x+7(km/h)
Thời gian tàu chở hàng đi từ ga Vinh đến chỗ còn cách tàu khách 25km là:
1,5+4=5,5(giờ)
Sau 5,5h, tàu chở hàng đi được: 5,5x(km)
Sau 4 giờ, tàu chở khách đi được: 4(x+7)(km)
Hai ga tàu cách nhau 319km nên ta có:
5,5x+4(x+7)+25=319
=>9,5x+53=319
=>9,5x=266
=>x=28(nhận)
Vậy: vận tốc của tàu chở hàng là 28 km/h
vận tốc của tàu chở khách là 28+7=35km/h
1 tấn=1000kg
Ngày thứ hai bán được: 300x2=600(kg)
Ngày thứ ba bán được: 1000-300-600=100(kg)
giải
1 tấn=1000kg
Ngày thứ hai bán được:
300x2=600(kg)
Ngày thứ ba bán được:
1000-300-600=100(kg)
Đ/s: 100kg
tick cho mình đi mà
60mm=6cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosB=sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(tanB=cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
\(cotB=tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
\(12,74+38,22+37,26\)
\(=\left(12,74+37,26\right)+38,22\)
=50+38,22
=88,22
Câu 3:
1: \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}\)
2: \(\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}}=\dfrac{5}{7}\)
3: \(\sqrt{\dfrac{64}{81}}=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8}{9}\)
4: \(\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}}=\dfrac{10}{3}\)
5: \(\sqrt{\dfrac{17+8}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\dfrac{5}{4}\)
6: \(\sqrt{\dfrac{36}{100-36}}=\sqrt{\dfrac{36}{64}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\dfrac{3}{4}\)
7: \(\sqrt{1-\dfrac{11}{36}}=\sqrt{\dfrac{36}{36}-\dfrac{11}{36}}=\sqrt{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}=\dfrac{5}{6}\)
8: \(\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3}{2}\)
Câu 5:
1: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{12}\)<0(vô lý)
=>Phương trình vô nghiệm
2: ĐKXĐ: x>=0
\(2-3\sqrt{x}=-7\)
=>\(3\sqrt{x}=2+7=9\)
=>\(\sqrt{x}=3\)
=>\(x=3^2=9\)(nhận)
3: ĐKXĐ: x+1>=0
=>x>=-1
\(\sqrt{x+1}=1\)
=>\(x+1=1^2=1\)
=>x=1-1=0(nhận)
4: ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{3}{5}\sqrt{x}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\dfrac{3}{5}\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{10}{15}+\dfrac{12}{15}=\dfrac{22}{15}\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{22}{15}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{110}{45}=\dfrac{22}{9}\)
=>\(x=\left(\dfrac{22}{9}\right)^2=\dfrac{264}{81}\)
5: ĐKXĐ: 2x-7>=0
=>x>=7/2
\(\sqrt{2x-7}=5\)
=>\(2x-7=5^2=25\)
=>2x=7+25=32
=>x=32/2=16(nhận)
6: ĐKXĐ: 2-3x>=0
=>3x<=2
=>\(x< =\dfrac{2}{3}\)
\(\sqrt{2-3x}=4\)
=>\(2-3x=4^2=16\)
=>3x=2-16=-14
=>\(x=-\dfrac{14}{3}\left(nhận\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=3bac\)
=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3bac=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)=0\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
Chứng minh cái gì vậy bạn???