\(A=\left\{1;2;3;4\right\}\)

\(B=\left\{2;3;4;5;6\right\}\)

 mà \(X\subset\left(A\cap B\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=\left\{2;3;4\right\}\\X=\left\{2;3\right\}\\X=\left\{2\right\}vàX=\left\{3\right\}vàX=\left\{4\right\}\end{matrix}\right.\)

a) \(BC^2=AB^2+AC^2=64+36=100\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{10}=\dfrac{32}{5}\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.CH=\dfrac{32}{5}.\dfrac{18}{5}=\dfrac{576}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

b) \(AH^2=BH.CH=12.27=324\Rightarrow AH=18\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=12+27=39\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=12.39=468\Rightarrow AB=\sqrt[]{468}=6\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC=27.39=1053\Rightarrow AC=\sqrt[]{1053}=9\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)

Bài 9.

(a) \(VT=1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{cos^2\alpha}=VP\left(đpcm\right)\)

(b) \(VT=1+cot^2\alpha=1+\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}=VP\left(đpcm\right)\)

(c) \(VT=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha=1+2sin\alpha.cos\alpha=VP\left(đpcm\right)\)

(d) \(VT=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2=tan^2\alpha+cot^2\alpha+2tan\alpha.cot\alpha\)

\(=tan^2\alpha+cot^2\alpha+2\cdot\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(=tan^2\alpha+cot^2\alpha+2=VP\left(đpcm\right)\)

(e) \(VT=\dfrac{sin^3x+cos^2x}{sin^2x}=sinx+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=sinx+cot^2x=VP\left(đpcm\right)\)

(f) \(VT=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}=\dfrac{1+\dfrac{cosx}{sinx}}{1-\dfrac{cosx}{sinx}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{sinx+cosx}{sinx}}{\dfrac{sinx-cosx}{sinx}}=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

Lại có: \(VP=\dfrac{tanx+1}{tanx-1}=\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}+1}{\dfrac{sinx}{cosx}-1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}}{\dfrac{sinx-cosx}{cosx}}=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

\(\Rightarrow VT=VP=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\left(đpcm\right)\)

(g) \(VT=cos^4x-sin^4x\)

\(=-\left(sin^4x-cos^4x\right)\)

\(=-\left[\left(sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)-2cos^4x-2sin^2x.cos^2x\right]\)

\(=-\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)

\(=-\left(1-2cos^2x\right)=2cos^2x-1=VP\left(dpcm\right)\)

(h) \(VT=sin^4x+cos^4x\)

\(=\left(sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)-2sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\)

\(=1-2sin^2x.cos^2x=VP\left(dpcm\right)\)

10:

a: 90<a<180

=>cos a<0

=>\(cosa=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\dfrac{4}{5}\)

\(tana=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-3}{4}\)

cot a=1/tan a=-4/3

b: 0<a<pi/2

=>sin a>0

=>\(sina=\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tana=\dfrac{\sqrt{5}}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(cota=1:\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

c: pi/2<a<pi

=>sina>0 và cosa<0

\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}=1+5=6\)

=>\(cos^2a=\dfrac{1}{6}\)

mà cos a<0

nên \(cosa=-\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

=>\(sina=\sqrt{1-\dfrac{1}{6}}=\sqrt{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\)

\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{-1}{\sqrt{5}}\)

d: pi/2<a<pi

=>cosa<0 và sin a>0

\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\)

=>\(\dfrac{1}{sin^2a}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

=>sin^2a=2/3

=>\(sina=\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(cosa=-\sqrt{1-\dfrac{2}{3}}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(tana=\dfrac{1}{cota}=-\sqrt{2}\)

a: Mệnh đề phủ định: \(\exists n\in N:n⋮̸n\)

Mệnh đề này đúng bởi vì nếu n=0 thì 0 ko chia hết cho 0

b: Mệnh đề phủ định: \(\forall x\in Q;x^2< >2\)

Mệnh đề phủ định đúng vì nếu x^2=2 thì \(x=\pm\sqrt{2}\) đều là số vô tỉ nên không thuộc Q

c: \(\exists x\in R:x>=x+1\)

Mệnh đề phủ định này sai 

d: \(\forall x\in Q;9x^2< >4\)

Mệnh đề phủ định này sai

Bài 3.

(a) Thay \(x=1\Rightarrow1>1^3\Rightarrow P\left(1\right)\) sai.

(b) Thay \(x=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{3}\right)\) đúng.

Bài 4.

(a) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}>0\) (luôn đúng) nên mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: \(\exists x\in R:x^2-x+1\le0\).

(b) Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=x+1\Leftrightarrow x+1=x+1\) (đúng với mọi \(x\ne1\)) nên mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: \(\exists x\in R:\dfrac{x^2-1}{x-1}\ne x+1\)

(c) Ta có: \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x nên mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: \(\forall x\in R:x^2-4x+4\ge0\).

(d) Xét với \(x=2\) thì mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: \(\forall x\in R:x^2\le x\)

cam on b

`a)` Vì `O` là trung điểm của `AC;BD`

    `=>{(\vec{OA}=-\vec{OC}),(\vec{OB}=-\vec{OD}):}`

Ta có: `\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}`

    `=-\vec{OC}-\vec{OD}+\vec{OC}+\vec{OD}=0`

`b)` Vì `E` là trung điểm `AD=>\vec{EA}=-\vec{ED}`

Ta có: `\vec{EA}+\vec{EB}+2\vec{EC}`

`=\vec{EA}+\vec{EA}+\vec{AB}+2\vec{ED}+2\vec{DC}`

`=-2\vec{ED}+\vec{AB}+2\vec{ED}+2\vec{AB}=3\vec{AB}`

`c)` Ta có: `\vec{EB}+2\vec{EA}+4\vec{ED}`

`=\vec{EB}-2\vec{ED}+4\vec{ED}`

`=\vec{EB}+2\vec{ED}`

`=\vec{EA}+\vec{AB}+2\vec{ED}`

`=-\vec{ED}+\vec{AB}+2\vec{ED}`

`=\vec{AB}+\vec{EC}+\vec{CD}` (Mà `\vec{AB}=-\vec{CD}`)

`=\vec{EC}`

11:

a: ABCD là hình chữ nhật

=>vecto AB+vecto AD=vecto AC

\(AC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=5a\)

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>BM=MC=4a/2=2a

Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{13}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{13}\)

12:

a: Gọi M là trung điểm của BC

trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\)

=>\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\)

b: \(\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{BC}{2}=BC=\sqrt{\left(6a\right)^2+\left(8a\right)^2}=10a\)

hình như đó đâu phải là câu 12 đâu ạ 🤔🤔🤔 trong đề câu 12 có chi tiết nào liên quan tới M đâu 🤔

Để A là tập con của B thì m-1>=-2 và 4<=2m+2 và m-1<=4 và 2m+2>=-2

=>m>=-1 và 2m+2>=4 và m<=3 và m>=-2

=>m>=-1 và m>=1 và -2<=m<=3

=>m>=1 và -2<=m<=3

=>-2<=m<=1

\(M\cap N=[-4;-2)\cup(3;7]\)