\(2x^2+5x+2=0\)

\(\Rightarrow2x^2+5x+\frac{50}{16}-\frac{18}{16}=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}\right)=\frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\\x+\frac{5}{4}=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Ta có :

\(2x^2+5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{5}{2}x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{4}=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=-1+\frac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\\x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là........

Mình đính chính, viết nhầm f(x) = g(x) + 3 lại viết nhầm thành f(x) = g(x) = 3. xin chữa lại, Xin lỗi các bạn

Chia cả hai vế của phương trình \(2x^2-8x=-1\)cho 2 ta được phương trình 

\(x^2-4x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-4x+4=-\frac{1}{2}+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{\frac{7}{2}}\\x-2=-\sqrt{\frac{7}{2}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\frac{\sqrt{14}}{2}\\x=2-\frac{\sqrt{14}}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là ....

4x²- 8x = -1

4x(x - 2) = -1

Ta có 

\(\left(x-2\right)^2=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x-2=\pm\sqrt{\frac{7}{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(x_1=2+\frac{\sqrt{14}}{2};x_2=2-\frac{\sqrt{14}}{2}\)

Em không chắc lắm đâu nhé!

Biến đổi \(A=\frac{\left(\frac{a^4}{b^2}\right)}{b\left(c+2a\right)}+\frac{\left(\frac{b^4}{c^2}\right)}{c\left(a+2b\right)}+\frac{\left(\frac{c^4}{a^2}\right)}{a\left(b+2c\right)}\)

\(=\frac{\left(\frac{a^2}{b}\right)^2}{b\left(c+2a\right)}+\frac{\left(\frac{b^2}{c}\right)^2}{c\left(a+2b\right)}+\frac{\left(\frac{c^2}{a}\right)^2}{a\left(b+2c\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:\(A\ge\frac{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho cái biểu thức trong ngoặc ở trên tử,ta lại được:

\(A\ge\frac{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\) (áp dụng BĐT quen thuộc \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\) cho cái biểu thức dưới mẫu)

Dấu "=" xảy ra khi a = b =c

Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow a=b=c\)

ba lan là bố lan

#)Trả lời :

      Ba Lan là bố Lan chứ là ai :v

      #~Will~be~Pens~#

Dùng bđt AM - GM cho 7 số; 2 số và 3 số không âm, ta được:

\(a^3c^2+a^3c^2+a^3c^2+b^3a^2+b^3a^2+1+1\ge7a\)(1)

\(b^3a^2+b^3a^2+b^3a^2+c^3b^2+c^3b^2+1+1\ge7b\)(2)

\(c^3b^2+c^3b^2+c^3b^2+a^3c^2+a^3c^2+1+1\ge7c\)(3)

\(\frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\ge3\)

\(a+b+c\ge3\)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(a^3c^2+b^3a^2+c^3b^2\ge\frac{7\left(a+b+c\right)}{5}-\frac{6}{5}\)

\(P=\text{Σ}_{cyc}\frac{a}{b^2}+\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\text{Σ}_{cyc}a^3c^2+\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(\ge\frac{7\left(a+b+c\right)}{5}+\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{9\left(a+b+c\right)}{10}-\frac{6}{5}\)

\(\ge3+\frac{9}{10}.3-\frac{6}{5}=\frac{9}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

#)Ý kiến :

Có bn nào rảnh k? dịch hộ mình cái bài này ra Tiếng Việt cái, xog mk giải cho bn kia :D

      #~Will~be~Pens~#

AI ĐỌC ĐC DÒNG CHỮ BN TRÂN VIẾT THÌ NÓI HỘ MIK

KO HỈU J HẾT