\(\left(x-36\right)^{2024}>=0\forall x\)

\(\left|x-2y\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x-36\right)^{2024}+\left|x-2y\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-36=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=18\end{matrix}\right.\)

\(D=\sqrt{x}-3y=\sqrt{36}-3\cdot18=6-54=-48\)

Gọi chiều dài các thửa ruộng A,B,C lần lượt là a(m),b(m),c(m)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Ba thửa ruộng có diện tích bằng nhau

mà Chiều rộng các thửa ruộng A,B,C lần lượt tỉ lệ thuận với 4;5;6

nên Chiều dài các thửa ruộng A,B,C lần lượt tỉ lệ thuận với \(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\)

Chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài hai thửa ruộng còn lại là 42m nên b+c-a=42

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{b+c-a}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{42}{\dfrac{7}{60}}=360\)

=>\(a=360\cdot\dfrac{1}{4}=90;b=360\cdot\dfrac{1}{5}=72;c=360\cdot\dfrac{1}{6}=60\)

Vậy: chiều dài các thửa ruộng A,B,C lần lượt là 90m; 72m; 60m

Lời giải:

a. $\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-90^0=90^0$

$\widehat{B}=90^0-\widehat{C}< 90^0-45^0=45^0$

Vậy: $\widehat{B}< \widehat{C}< \widehat{A}$

$\Rightarrow AC< AB< BC$ (góc đối diện cạnh nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

b.

$\widehat{BIC}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=90^0+\widehat{ABI}> 90^0$

$\widehat{BCI}=180^0-\widehat{BIC}-\widehat{IBC}< 180^0-\widehat{BIC}< 180^0-90^0=90^0$

Vậy $\widehat{BIC}> \widehat{BCI}$

$\Rightarrow BC> BI$

Hình vẽ:

Lời giải:

a.

$\widehat{K}=180^0-\widehat{O}-\widehat{H}=180^0-90^0-42^0=48^0$

Vậy $\widehat{H}< \widehat{K}< \widehat{O}$
$\Rightarrow KO< OH < KH$ (góc đối diện cạnh nhỏ hơn thì nhỏ hơn) 

b.

Xét tam giác $KMH$ có:

$\widehat{KMH}=\widehat{KOM}+\widehat{OKM}=90^0+\widehat{OKM}> 90^0$

Vậy $\widehat{KMH}$ là góc tù

$\Rightarrow \widehat{M}$ là góc lớn nhất trong tam giác $KMH$

$\Rightarrow KH$ là cạnh lớn nhất trong 3 cạnh của tam giác $KMH$

$\Rightarrow KH> KM$

Hình vẽ:

a: ΔBAQ vuông tại A

=>BA<BQ

Xét ΔBAQ có \(\widehat{BQC}\) là góc ngoài tại Q

nên \(\widehat{BQC}=\widehat{BAQ}+\widehat{ABQ}=90^0+\widehat{ABQ}>90^0\)

Xét ΔBQC có \(\widehat{BQC}>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBQC

=>BQ<BC

=>BA<BQ<BC

c: Xét ΔAPQ có \(\widehat{BPQ}\) là góc ngoài tại P

nên \(\widehat{BPQ}=\widehat{PAQ}+\widehat{PQA}=90^0+\widehat{PQA}>90^0\)

Xét ΔBPQ có \(\widehat{BPQ}>90^0\)

nên BQ là cạnh lớn nhất trong ΔBPQ

=>BQ>PQ

mà BQ<BC

nên PQ<BC

f(x) + g(x) = (x⁵ - 3x² + x³ - x² - 2x + 5) + (x² - 3x + 1 + x² - x⁴ + x⁵)

= x⁵ - 3x² + x³ - x² - 2x + 5 + x² - 3x + 1 + x² - x⁴ + x⁵

= (x⁵ + x⁵) - x⁴ + x³ + (-3x² - x² + x² + x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1)

= 2x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² - 5x + 6

---------

f(x) - g(x) = (x⁵ - 3x² + x³ - x² - 2x + 5) - (x² - 3x + 1 + x² - x⁴ + x⁵)

= x⁵ - 3x² + x³ - x² - 2x + 5 - x² + 3x - 1 - x² + x⁴ - x⁵

= (x⁵ - x⁵) + x⁴ + x³ + (-3x² - x² - x² - x²) + (-2x + 3x) + (5 - 1)

= x⁴ + x³ - 6x² + x + 4

a) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 90⁰

⇒ ∠ACB = 90⁰ - ∠ABC

= 90⁰ - 55⁰ = 35⁰

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆MBI có:

AB = BM (gt)

BI là cạnh chung

⇒ ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Do ∆ABI và ∆MBI (cmt)

⇒ AI = MI (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆AIK và ∆MIC có:

AI = MI (cmt)

∠AIK = ∠MIC (đối đỉnh)

⇒ ∆AIK = ∆MIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IK = IC (hai cạnh tương ứng)

d) ∆BIC có:

∠BIC = ∠BAI + ∠ABI (góc ngoài của ∆ABI)

= 90⁰ + ∠ABI > 90⁰

⇒ ∠BIC là góc tù

⇒ ∠BIC là góc lớn nhất

⇒ CB là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn nhất)

⇒ IB < CB (1)

∆KIC có:

∠KIC = ∠KAI + ∠AKI (góc ngoài của ∆KIA)

= 90⁰ + ∠AKI > 90⁰

⇒ ∠KIC là góc tù

⇒ ∠KIC là góc lớn nhất

⇒ CK là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn nhất)

⇒ IK < CK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IB + IK < CB + CK

làm giúp vs

Bài 2:

a: \(f\left(x\right)=3+3x-1+3x^4\)

=>\(f\left(x\right)=3x^4+3x+2\)

Bậc là 4

Hệ số cao nhất là 3

Hệ số tự do là 2

\(g\left(x\right)=-x^3+x^2-x+2-x^4\)

=>\(g\left(x\right)=-x^4-x^3+x^2-x+2\)

bậc là 4

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là 2

b: f(x)+g(x)

\(=3x^4+3x+2-x^4-x^3+x^2-x+2\)

\(=2x^4-x^3+x^2+2x+4\)

f(x)-g(x)

\(=3x^4+3x+2+x^4+x^3-x^2+x-2\)

\(=4x^4+x^3-x^2+4x\)

Bài 1:

a: \(P\left(x\right)=2x^4+3x^3+3x^2-x^4-4x+2-2x^2+6x\)

\(=\left(2x^4-x^4\right)+\left(3x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+6x-4x+2\)

=>\(P\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+2\)

\(Q\left(x\right)=x^4+3x^2+5x-1-x^2-3x+2+x^3\)

\(=x^4+x^3+\left(3x^2-x^2\right)+\left(5x-3x\right)+2-1\)

\(=x^4+x^3+2x^2+2x+1\)

b: P(x)+Q(x)

P(x)-Q(x)

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=-\left[P\left(x\right)-Q\left(x\right)\right]\)

\(=-\left(2x^3-x^2+1\right)\)

\(=-2x^3+x^2-1\)

Lời giải:

$a+9\vdots 6; b+2011\vdots 6$

$\Rightarrow a+9+b+2011\vdots 6$

$\Rightarrow a+b+2020\vdots 6$

$\Rightarrow a+b+4+336.6\vdots 6$

$\Rightarrow a+b+4\vdots 6$

$\Rightarrow a+b+4=6m$ với $m$ nguyên dương

$\Rightarrow a+b=6m-4$

Mặt khác:
$4^a\equiv 1^a\equiv 1\pmod 3$. Mà $4^a\vdots 2$ với mọi số nguyên dương $a$ nên $4^a$ có dạng $6k+4$ với $k$ nguyên dương

Do đó:

$4^a+a+b=6k+4+6m-4=6(k+m)\vdots 6$ (đpcm)