x,y,z thỏa mãn \(-1\le x,y,z\le3\) và \(x+y+z=1\)
cm \(x^2+y^2+z^2\le11\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{a}\\y=\frac{1009}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2018=xy=\frac{2}{a}.\frac{1009}{b}=\frac{2018}{ab}\)
\(\Rightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\)
Ta lại có:
\(P=a+b-\frac{2028}{\frac{4036}{a}+\frac{4036}{b}}\)
\(a+b-\frac{2028ab}{4036\left(a+b\right)}\ge2-\frac{2028}{4036.2}=\frac{3529}{2018}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1009\end{cases}}\)
1+1=2
btvv nha mn
trc khi off bye bye mn
tik cho tớ đủ 900 điểm đi
trc khi off cho nó tròn điểm
thanks mn
Trả lời :
1+1=2
Bạn đc tròn 900SP còn mk thì ko biết bao h mới đc 1000SP
Hok_Tốt
#Thiên_Hy
Vận tốc xe ô tô là: ( 100+20):2= 60 km/giờ
Vận tốc xe máy là: 100-60=40 km/giờ
Đ/s:..
Ko chắc, sai ráng chịu nha
~ Neko Baka
Đề bài bạn ghi thiếu rồi !
Phải có thời gian hai xe gặp nhau thì mới tính được.
Ta có : \(xy\left(x+y\right)^2\le\frac{1}{64}\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{xy\left(x+y\right)^2}\le\sqrt{\frac{1}{64}}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{xy}\left(x+y\right)\le\frac{1}{8}\)
ta cần c/m \(\sqrt{xy}\left(x+y\right)\le\frac{1}{8}\)
Thật vậy, ta có
Áp dụng BĐT : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b
\(\sqrt{xy}\left(x+y\right)=\frac{1}{2}.2\sqrt{xy}\left(x+y\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)^2}{4}=\frac{\left(\sqrt{x}^2+2\sqrt{xy}+\sqrt{y}^2\right)^2}{4}.\frac{1}{2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^4}{8}=\frac{1}{8}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{4}\)
Ta có \(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\)=> \(x^2\le2x+3\)
Tương tự \(y^2\le2y+3\)
\(z^2\le2z+3\)
=> \(x^2+y^2+z^2\le2\left(x+y+z\right)+9=11\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=-1,z=3 và các hoán vị