\(A=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right).\)

\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
giả sử tồn tại x∊Z để x.(x+1).(x+7).(x+8) là số chính phương 
đặt x.(x+1).(x+7).(x+8) = n² (n∊N) 
<=> (x²+8x).(x²+8x+7) = n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+14) = 4n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x) = 4n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x+7) = 4n²+49 
<=> (2x²+16x+7)² = 4n²+49 
<=> (2x²+16x+7-2n).(2x²+16x+7+2n) = 49 
x∊Z,n∊N=>2x²+16x+7-2n∊Z ; 2x²+16x+7+2n∊Z 
n∊N=>2x²+16x+7-2n≤2x²+16x+7+2n 
Phân tích 49 thành tích 2 số nguyên chỉ có 
49 = 1.49 = 7.7 = (-1).(-49) = (-7).(-7) 
-nếu 2x²+16x+7-2n = 2x²+16x+7+2n 
<=> n=0 
<=> x.(x+1).(x+7).(x+8) 
<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -7 hoặc x = -8 
thử lại thấy thỏa mãn 
-nếu 2x²+16x+7-2n ≠ 2x²+16x+7+2n 
+2x²+16x+7-2n = 1 và 2x²+16x+7+2n = 49 
<=> x²+8x-n = -3 và x²+8x+n = 21 
<=> n = 12 và x = 1 hoặc x = -9 
+2x²+16x+7-2n = -49 và 2x²+16x+7+2n = -1 
<=> x²+8x-n = -28 và x²+8x+n = -4 
<=> n = 12 và x = -8 
thử lại thấy thỏa mãn 
vậy... 

A=x(x−1)(x−7)(x−8)A=x(x−1)(x−7)(x−8)

=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]

=(x2−8x)(x2−8x+7)=(x2−8x)(x2−8x+7)

=(x2−8x)+7(x2−8x)=(x2−8x)+7(x2−8x)

Đặt a=x2+8xa=x2+8x => A=a2+7aA=a2+7a

Để A là số chính phương thì A=b2(b∈Z)A=b2(b∈Z)

⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0

⇒(2a+7)2−(2b)2=49⇒(2a+7)2−(2b)2=49

⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49

⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)

⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}

*còn lại bạn tự xét các trường hợp rồi chuyển lại a = x2 + 7x để tìm x nha.

CÁO TỪ

bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/222370673956.html

Ta có \(x^2+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{-2x+3}+5\)ĐKXĐ \(-\frac{7}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

<=> \(\left(x^2+2x-3\right)+\left(-x-5+2\sqrt{2x+7}\right)+\left(3-x-2\sqrt{-2x+3}\right)=0\)

<=>\(x^2+2x-3+\frac{-x^2-2x+3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\frac{x^2+2x-3}{3-x+2\sqrt{-2x+3}}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x-3=0\\1-\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\frac{1}{3-x+2\sqrt{-2x+3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Với ĐK \(x\ge-\frac{7}{2}\)

=> \(\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}< 1\)=> phương trinh (2) vô nghiệm

Vậy \(S=\left\{-3;1\right\}\)

Cách này có được không ạ?Em không chắc đâu nha!

ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne0\)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y-2x}{x+1}-\frac{2x}{y}=2\\\frac{2\left(3y+2x\right)}{x+1}+\frac{2x}{y}+1=8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y}{x+1}-\frac{2x}{y}-\frac{2x}{x+1}=2\\\frac{2\left(3y+2x\right)}{x+1}+\frac{2x}{y}=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3y}{x+1}-\frac{2x}{y}-\frac{2x}{x+1}=2\\2.\frac{3y}{x+1}+\frac{2x}{y}+2.\frac{2x}{x+1}=7\end{cases}}\). Đặt \(\frac{3y}{x+1}=a;\frac{2x}{y}=b;\frac{2x}{x+1}=c\)

Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}a-b-c=2\\2a+b+2c=7\end{cases}}\)(*).Cộng theo vế hai phương trình của hệ:

\(3a+c=9\Leftrightarrow c=9-3a\)(1).Thay vào cả hai phương trình của hệ (*)

Hệ phương trình tương đương với \(\hept{\begin{cases}4a-b-9=2\\-a+b+9=7\end{cases}}\) (**)

Cộng theo vế hai phương trình của hệ (**) được: 3a = 9 suy ra a = 3 (2)

Thay vào (1) tìm được c = 9 - 3a = 9 - 3 . 3  = 0 . Thay vào phương trình thứ nhất của hệ (*) suy ra: b =  a -c - 2 = 3 - 0 -2 = 1

Từ đây tổng hợp lại các kết quả ta được a = 3 ; b = 1; c = 0. Thay vào cái đặt ban đầu hết,ta được:

\(\frac{3y}{x+1}=3;\frac{2x}{y}=1;\frac{2x}{x+1}=0\)

+) \(\frac{2x}{x+1}=0\Rightarrow x=0\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)

+) \(\frac{2x}{y}=1\Rightarrow y=2x=0\)( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = 0 và không tồn tại y thỏa mãn suy ra không có bộ số (x;y) nào thỏa mãn hệ phương trình.

\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}=3x^2-6x-3\)

\(\frac{x^2}{x^2+4x+4}=3x^2-6x-3\)

\(x^2=\left(3x^2-6x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(x^2=3x^4+12x^3+12x^2-6x^3-24x^2-24x-3x^2-12x-12\)

\(x^2=3x^4+6x^3-15x^2-36x-12\)

\(x^2=3\left(x^4+2x^3-5x^2-12x-4\right)\)

Đến đây bí rồi

Cmr

A1^3 +a2^3 +....+an^3 chia hết cho 3

Biết rằng a1,a2,a3......,an là các chữa số của 2019^2018

P/S: Không hiểu Sketpad sao mà lúc nào vẽ hình cũng siêu to khổng lồ

a) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O)

Ta có ^ABC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

=> MA = MB, MP là tia phân giác của ^AMB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(\Delta\)MAB cân tại M , MH là đường phân giác

=> MH là đường cao, đường trung tuyến của \(\Delta\)MAB

=> MO\(\perp\)AB, AH = HB = \(\frac{AB}{2}\)

Xét \(\Delta\)HAM và \(\Delta\)BCA có: 

   ^AHM = ^CBA ( =90⁰)

  ^HAM = ^BCA (hệ quả tạo bởi góc tiếp tuyến và dây cung)

Do đó \(\Delta\)HAM ~ \(\Delta\)BCA (g.g) => \(\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)

=> \(\frac{AH}{BC}=\frac{2IH}{2HB}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)

Xét \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)CHB có:

    ^AHI = ^CHB (=90⁰)

    \(\frac{AH}{BC}=\frac{IH}{HB}\)

Do đó \(\Delta AHI~\Delta CBH\left(c.g.c\right)\)=> ^IAH = ^HCB

Mà ^IAH = ^KCB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Do đó ^HCB = ^KCB => Hai tia CH, CK trùng nhau

=> C, H, K thẳng hàng

Mà ^AKC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. 

Vậy \(HK\perp\)AI (đpcm)

b) Ta có ^KHM = ^KAB (cùng phụ với ^KHA)

và ^KBM = ^KAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

Do đó ^KHM = ^KBM => Tứ giác KHBM nội tiếp 

=> ^MKB = ^MHB

Mà ^MHB = 90⁰ (OM vuông góc AB)

Vậy ^MKB = 90⁰

Đề bài: 

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với OM; I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điêm K (K khác A)

a) Chứng minh KH vuông góc AI

b) Tính số đo góc MKB

Trả lời: ...

Câu hỏi: (a₁ + a₂ + ... + a_n)² = ?

(a₁ + a₂ + ... + a_n)³ = ?

Trả lời: Phân tích -> ra.

Phân tích sao mà ra được?