Cho phương trình: x2 +(4m+1)x+2(m-4)=0 (có ẩn số x):
a)Chứng minh PT đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
b)Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22=2.x1.x2+65.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\sqrt{5-2\sqrt{3}.\sqrt{5}+3}-\sqrt{5+2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\)
A=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)
A=\(\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
A=\(-2\sqrt{3}\)
\(A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(A=\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
\(A=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
\(A=-2\sqrt{3}\)
Dễ thấy \(\widehat{DBC}=90^o\). gọi M là trung điểm của DF.
theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có :
EM = BM = \(\frac{DF}{2}\)
xét tứ giác MEBF, ta có :
\(\widehat{EBF}=135^o\), \(\widehat{MEB}+\widehat{MFB}=\widehat{MBE}+\widehat{MBF}=\widehat{EBF}=135^o\)
nên \(\widehat{EMF}=360^o-2.135^o=90^o\)
\(\Delta DEF\)có đường cao EM là đường trung tuyến nên ED = EF.
Kẻ BE' vuông góc AC, CF' vuông góc AB. Ta cần chứng minh E trùng E', F trùng F' hay E', F' thuộc MN.
Chứng minh: \(\widehat{AF'E'}=\widehat{ACB}=\widehat{BF'H}\)(1)
Mà \(\Delta NF'H\)cân tại F' (Do N đối xứng H qua AB) nên \(\widehat{NF'B}=\widehat{BF'H}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NF'B}=\widehat{AF'E'}\)=> N, F', E' thẳng hàng
Tương tự thì M, F', E' thẳng hàng => M, N, F', E' thẳng hàng hay F', E' thuộc MN. Mà E' , F' lần lượt thuộc AC, AB nên E' và F' là giao điểm của MN với AC, AB
Do đó E trùng E', F trùng F' => CF vuông góc với AB
Cảm ơn anh Le Hong Phuc nhé, bài này em cũng vừa làm được. Anh kiểm tra giúp em cách này xem đúng không nhé?
Gọi AH giao với BE tại R
Chứng minh được tứ giác AMBH nội tiếp, suy ra góc BEA = 90 độ (gnt chắn nửa đường tròn)
=> BE vuông góc với AC tại E
=> R là trực tâm của tam giác ABC => CR vuông góc với AB (1)
Chứng minh được tứ giác AERF nội tiếp => góc AFR = 90 độ => RF vuông góc với AB tại F (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm C, R, F thẳng hàng => CF vuông góc với AB tại F (đpcm)
Với \(x_1;x_2\)bất kì thuộc \(ℝ\)và \(x_1< x_2\) Ta có :
\(f\left(x_1\right)=\frac{1}{2}x_1+1\)
\(f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}x_2+1\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)< 0\)
(Vì \(x_1< x_2\Rightarrow x_1-x_2< 0\))
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le0\Leftrightarrow4-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 tại x = 2
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=222064489607&id_subject=1&q=+++++++++++Gi%E1%BA%A3i+ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh:+x4%E2%88%922x2+7x%E2%88%9212=0++++++++++
x4 - 2x2 + 7x - 12 = 0
( x4 - x3 + 3x2 ) + ( x3 - x2 + 3x ) - ( 4x2 - 4x + 12 ) = 0
x2 ( x2 - x + 3 ) + x . ( x2 - x + 3 ) - 4 ( x2 - x + 3 ) = 0
( x2 + x - 4 ) ( x2 - x + 3 ) = 0
\(\Rightarrow x^2+x-4=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1\mp\sqrt{17}}{2}\)
ta có A\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
và B\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
ta đi so sánh hai số trừ của A và B : \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)và\(\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{2\sqrt{x}+2}\)mà \(2\sqrt{x}+2>\sqrt{x}\)\(\Rightarrow\frac{2}{2\sqrt{x}+2}< \frac{2}{\sqrt{x}}\)
Mà số trừ càng lớn thì phép trừ đó có giá trị bé => A > B
a, tính biệt thức delta rồi ép ra hđt thì nó luôn >0
b,theo vi-ét: ..... (tự tính nha bạn )
ta có : x12+x22= 2x1x2 +65
=> (x1+x2)2 - 2x1x2 = 2x1x2 +65
thay tổng và tích từ vi-ét chứa ẩn m vào rồi tính ra m
nhạt =.=