Ta có \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+8\right)>0\)

<=> \(m^2-28>0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m>\sqrt{28}\\m< -\sqrt{28}\end{cases}}\)

Áp dụng hệ thức vi-et ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m+8\end{cases}}\)

=> \(x_1+x_2-x_1x_2+6=0\)

Mà \(x_1^3=x_2\)

=> \(x_1^3+x_1-x_1^4+6=0\)

<=> \(\)\(x_1=2\)

=> m=8(thỏa mãn ĐK)

Vậy m=8

bạn ơi sao suy ra đc x1=2 lun v

Ta có: \(x^2=\left(\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}+\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}\right)^2\)

\(=a+\sqrt{a^2-1}+2\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}\cdot\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}+a-\sqrt{a^2-1}\)

\(=2a+2\sqrt{a^2-a^2+1}=2a+2=2\left(a+1\right)\)

Suy ra: \(x^3=x^2\cdot x=2\left(a+1\right)x\)

\(4a=2\cdot2a=2\left(2a+2\right)-4=2x^2-4\)

Nên \(P=x^3-2x^2-2\left(a+1\right)x+4a+2021\)

\(=x^3-2x^2-x^3+2x^2-4+2021=2021-4=2017\)

\(S=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{25}{ab}+ab\)

\(=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(ab+\frac{16}{ab}\right)+\frac{17}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{ab\cdot\frac{16}{ab}}+\frac{17}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}\)

\(\ge\frac{4}{4^2}+8+\frac{17}{\frac{4^2}{2}}=\frac{83}{8}\)

Dấu "=" xảy râ khi x = y = 2

Ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)=> \(ab\le4\)

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{4}\)

\(\frac{16}{ab}+ab\ge8\)

\(\frac{17}{2ab}\ge\frac{17}{8}\)

=> \(S\ge8+\frac{17}{8}+\frac{1}{4}=\frac{83}{8}\)

Vậy MinS=83/8 khi a=b=2

\(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4=12-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)

Với \(m\le3\), theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2\left(m+1\right)=14-2m\)

Vì \(x_1^3+x_2^3< 100\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 100\)

\(\Leftrightarrow4\left[14-2m-\left(m+1\right)\right]< 100\)

\(\Leftrightarrow14-2m-m-1< 25\)

\(\Leftrightarrow13-3m< 25\)

\(\Leftrightarrow-3m< 12\Leftrightarrow m>-4\)

Vậy \(-4< m\le3\)

nên các giá trị nguyên của m là -3;-2;-1;0;1;2;3

abc - ac = 2.cb + bc

= abc - ac - 2cb - bc = 0

= abc - ac - 3bc = 0

= c ( ab - a - 3b ) = 0

= c = 0 hoặc ab - a - 3b = 0

c = 0 nên vế trái và phải bằng 0

=> c = 0 và a , b thuộc Q

~ Học tốt ~

trả  lời 

c=0

a,b thuộc q

chúc bn học tốt

\(\left(x-1\right)^4-8\left(x-1\right)^2-9=0\)

\(\left[\left(x-1\right)^2\right]^2-2.\left(x-1\right)^2.4+16-25=0\)

\(\left[\left(x-1\right)^2-4\right]^2-5^2=0\)

\(\left[\left(x-1\right)^2-4-5\right]\left[\left(x-1\right)^2-4+5\right]=0\)

\(\left[\left(x-1\right)^2-9\right]\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\)

\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)

x=-2, x=4; x = 1-i;x = i+1;

\(\left(m^2-4m+5\right)x^2\)

\(m^2-4m+5=m^2-2\cdot m\cdot2+2^2+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)với mọi m

=> \(a>0\)

Do đóhàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0

em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng