trường hợp đó ai cũng gặp , tại vì đó là nó bị lỗi thôi bạn ạ

\(\Delta=m^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) PT luôn có nghiệm

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1\cdot x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\)

\(\Leftrightarrow-m+2\sqrt{-m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-m-1}=m+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-m-1}=\dfrac{m+4}{2}\)

\(\Leftrightarrow-m-1=\dfrac{m^2+8m+16}{4}\)

\(\Leftrightarrow-4m-4=m^2+8m+16\)

\(\Leftrightarrow m^2+12m+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-10\end{matrix}\right.\)

Thay m= -2 vào PT \(-m+2\sqrt{-m-1}\) ta có

\(2+2\sqrt{1}=4\) (T/m)

Thay m= -10 vào PT \(-m+2\sqrt{-m-1}\)

\(10+2\sqrt{9}=10+6=16\) (Loại)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(k-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4k\right)\)

\(=\left(2k-2\right)^2+16k\)

\(=4k^2+8k+4=\left(2k+2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(2k+2\right)^2>0\)

=>\(2k+2\ne0\)

=>\(k\ne-1\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(k-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4k\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k-2\\3x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2k\\x_1+x_2=2k-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=0,5k\\x_2=2k-2-0,5k=1,5k-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=-4k\)

=>\(0,5k\left(1,5k-2\right)=-4k\)

=>\(0,75k^2-k+4k=0\)

=>\(0,75k^2+3k=0\)

=>\(0,75\left(k^2+4k\right)=0\)

=>k(k+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=0\left(nhận\right)\\k=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

1 

ĐK: \(x\ne\dfrac{4}{3};y\ge-1\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{3x-4};b=\sqrt{y+1}\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=2\\3a+5b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+9b=6\\3a+5b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b=2\\a+3b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{2}\\a+\dfrac{3}{2}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{2}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3x-4}=\dfrac{1}{2}\\\sqrt{y+1}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=2\\y+1=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)(T/m)

2

Xét PT hoành độ giao điểm (d) và (P) có:

\(x^2=\left(m+2\right)x+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x-3\left(1\right)\)

a)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow PT\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=\left(m+2\right)^2+12>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1\cdot x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2+x_2^2=12-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=12+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=12-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow m+2=\pm3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=-5\end{matrix}\right.\)

1 khi △ > 0 thì (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt.

2 khi △ < 0 thì (d) không cắt (p) 

3 khi △ = 0 thì (d) tiếp xúc (p)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=7\\x+y=1\end{matrix}\right.\) (=) \(\left\{{}\begin{matrix}4x=8\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
(=) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;-1)

b  
3x²-7x+2=0
ta có Δ=(-7)²-4*3*2
            = 25
vì Δ=25>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
 x1=\(\dfrac{7+\sqrt{25}}{2\cdot3}\)                           x₂=\(\dfrac{7-\sqrt{25}}{2\cdot3}\)
     = 2                                            =\(\dfrac{1}{3}\)
  vậy ...

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt 

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1-\dfrac{2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1-\dfrac{2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+2}{m^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow2m+2=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

bài 4:

\(x_1+x_2=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)

\(x_1\cdot x_2=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3=1\)

Phương trình bậc hai lập được là \(y^2-4y+1=0\)

bài 3:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4\)

\(\Leftrightarrow-x_1+\left(-x_2\right)=-1;\left(-x_1\right)\cdot\left(-x_2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)=-4\)

Phương trình bậc hai lập được là 

\(a^2+a-4=0\)

Bài 2:

\(x^2-11x+5=0\)
Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=11\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{11}{5};\dfrac{1}{x_1}\cdot\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{5}\)

Phương trình bậc hai lập được là:

\(a^2-\dfrac{11}{5}a+\dfrac{1}{5}=0\)

Bài 1:

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=7;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3\)

\(\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\)

\(=4x_1x_2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2\)

\(=-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+5x_1x_2\)

\(=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\)

\(=-2\cdot7^2+9\cdot3=-2\cdot49+27=-98+27=-71\)