Có: \(2\sqrt{3}=\sqrt{12}>\sqrt{9}=3\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}>\sqrt{16}=4\)

Vì thế: \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}>7\)

căn 24< căn 25 =5 :

căn 45<căn 49 =7

=> căn 24+ căn 45 < căn 25+ căn 49 =5+7=12

a) \(2\sqrt{3}=\sqrt{12}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}\)

Vì 12<18 => \(\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

b) \(12=5+7=\sqrt{25}+\sqrt{49}>\sqrt{24}+\sqrt{45}\)

Botay.com.vn

\(\cos^21^o+\cos^289^o=\cos^21^o+\cos^2\left(90^o-1^o\right)=\cos^21^o+\sin^21^o=1\)

\(\cos^22^o+\cos^288^o=\cos^22^o+\cos^2\left(90^o-2^o\right)=\cos^22^o+\sin^22^o=1\)

.......

\(\cos^244^o+\cos^246^o=\cos^244^o+\cos^2\left(90^o-44^o\right)=\cos^244^o+\sin^244^o=1\)

\(\cos^245^o=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

=> \(A=1.44+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=44\)

a) \(\text{ĐKXĐ:}3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)

b) \(\text{ĐKXĐ:}\left(x+2\right)\left(2x-3\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Đúng không ta?:3

a, Ta có : \(\widehat{HEB}=\widehat{HFC}=1v\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

\(\Rightarrow\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=1v\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b, Gọi O và O' lần lượt là trung điểm của HB và HC .

Ta có O là trung tâm đường tròn đường kính HB và O' là tâm dường tròn đường kính HC

\(\Rightarrow\widehat{HEO}=\widehat{EHO}\)( Tam giác EHO cân)

     \(\widehat{FEH}=\widehat{FHE}\) ( Tam giác IHE cân )

\(\Rightarrow\widehat{FEH}+\widehat{HEO}=\widehat{FHE}+\widehat{EHO}=90^0\Rightarrow OE\perp EF\)

Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn (O')

c, Ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{FAH}\)( góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

               \(\widehat{FAH}=\widehat{AFE}\)( Tam giác AIF cân )

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{AFE}\)mà \(\widehat{AFE}+\widehat{EFC}=2v\)( Kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}+\widehat{EFC}=2v\)

Vậy tứ giác BCFE nội tiếp.

a. Ta có : ÐBEH = 90⁰ ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAEH = 90⁰ (vì là hai góc kề bù). (1)

ÐCFH = 90⁰ ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )

=> ÐAFH = 90⁰ (vì là hai góc kề bù).(2)

ÐEAF = 90⁰ ( Vì tam giác  ABC vuông tại A) (3)

Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông).

b.Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE₁ = ÐH₁ .

DO₁EH cân tại O₁ (vì có O₁E vàO₁H cùng là bán kính) => ÐE₂ = ÐH₂.

=> ÐE₁ + ÐE₂ = ÐH₁ + ÐH₂ mà ÐH₁ + ÐH₂ = ÐAHB = 90⁰ => ÐE₁ + ÐE₂ = ÐO₁EF = 90⁰

=> O₁E ^EF .

Chứng minh tương tự ta còng có O₂F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  .

c.  Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn =>ÐF₁=ÐH₁ (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn  (O₁) và (O₂)     

 => ÐB₁ = ÐH₁ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB₁= ÐF₁ => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 180⁰ (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 180⁰  mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.

ĐKXĐ \(x\ge0\)

Pt 

<=> \(\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}+2\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x}+1=b\left(a\ge0,b\ge1\right)\)

=> \(a^2+b^2=2x+2\sqrt{x}+4\)

Khi đó PT

<=> \(ab=\frac{a^2+b^2}{2}\)=> \(a=b\)

= >\(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)

<=> \(2\sqrt{x}=2\)=>\(x=1\)(tm ĐKXĐ)

Vậy x=1

trả lời 

không khó cũng không dễ

học tốt!

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Theo đề : a² + 4b² = 9 => (a + 2b)² = 4ab + 9 <=> 4ab = (a + 2b)² - 9

Ta có : T = \(\frac{ab}{a+2b+3}\)=> 4T = \(\frac{4ab}{a+2b+3}\)= \(\frac{\left(a+2b\right)^2-9}{a+2b+3}\)=\(\frac{\left(a+2b+3\right)\left(a+2b-3\right)}{a+2b+3}\)= a + 2b -3

Mặt khác a + 2b \(\le\) \(\sqrt{2\left(a^2+4b^2\right)}\) = \(\sqrt{2.9}\)= \(3\sqrt{2}\)=>  \(T\le\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 2b = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)=> b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ của T là \(\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)tại a = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)và b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Có gì sai mọi người cmt cho mk bt nha :>

Bình phương cả 2 vế rồi đặt ẩn phụ là ra

\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)(ĐK:\(x>\frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)(BP 2 vế)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^3-x^2+4x^2-2x}=2x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+2x+3x^2+3-4x-3}=x^2+1\)

Đặt \(x^2+1=t\)

pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2xt+3t-\left(4x+3\right)}=t\)

\(\Leftrightarrow2xt+3t-4x-3=t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2-t\left(2x+3\right)+4x+3=0\)

\(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4.\left(4x+3\right)=4x^2+12x+9-16x-12=4x^2-4x-3\)

\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\\t_2=\frac{2x+3+\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\end{cases}}\)

TH1:\(t=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\)

\(\Rightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2+4x-8x-3}\)

\(\Leftrightarrow2t=2x+3-\sqrt{4t-8x-3}\)

Giải ra rồi thay TH2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:

\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{9}{9}=1.\)(đpcm)

\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

( áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\))