1)a) điều kiện:

\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)

b)ĐK:\(x^2+4x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-3\\x\ge-1\end{cases}}\)

c)ĐK:\(9-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\le9\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le3\)

2) A=\(3x-\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)

A=\(3x-\frac{x-2}{x-2}\)

A=3x-1

cảm ơn

a) Có ^AOB = 180⁰ - ^OAB - ^OBA = 180⁰ - ^BAC/2 - ^ABC/2 = 90⁰ + (180⁰ - ^BAC - ^ABC)/2 = 90⁰ + ^ACB/2

b) Dễ thấy A,M,O,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA (Vì ^AMO = ^AEO = 90⁰) (1)

Ta có ^AOK = 180⁰ - ^AOB = 180⁰ - (90⁰ + ^ABC/2) = 90⁰ - ^ACB/2 = ^CEN (Do \(\Delta\)CEN cân tại C)

=> Tứ giác AOKE nội tiếp hay A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,M,K,O,E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

c) Ta thấy A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (cmt) và OK cắt AE tại T

Nên \(\frac{KT}{ET}=\frac{AT}{OT}\)(Hệ thức lượng đường tròn). Kết hợp \(\frac{AT}{OT}=\frac{AB}{OB}\)(AO là phân giác ^BAT)

Suy ra \(\frac{KT}{ET}=\frac{AB}{OB}\). Mặt khác: ^BKN = ^OAE = ^BAO và ^NBK = ^OBA => \(\Delta\)BKN ~ \(\Delta\)BAO (g.g)

=> \(\frac{AB}{OB}=\frac{KB}{NB}\). Từ đây \(\frac{KT}{ET}=\frac{KB}{BN}\)=> KT.BN = KB.ET (đpcm).

Vì Góc B+Góc C=90 °<180°nên AD và BC cắt nhau
Gọi giao điểm của AD và BC là M
=> Góc CMD=90°
=> Các tam giác MAB ; MCD ; MAC ; MBD ⊥ M

Từ đó áp dụng định lý Py-ta-go:
=>AC²+BD²=AB²+CD²

Đề bài đúng: Cho a\(\ge\)\(\frac{1}{2}\).CMR: \(\sqrt{2a-1}\)\(\le\)a

Điều phải chứng minh tương đương với 

a²\(\ge\)2a-1

Mà điều này là hiểu nhiên vì nó tương đương với (a-1)²\(\ge\)0 

Vậy: \(\sqrt{2a-1}\)\(\le\)a Với a\(\ge\)\(\frac{1}{2}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=1

ĐK \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(\sqrt{3x-2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow3x-2=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow3x-2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+3=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=0\)(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn

biến đổi P trở thành:P=∣∣√x2−4x+5−√x2+6x+13∣∣=∣∣∣√(x−2)2+1−√(x+3)2+4∣∣∣≤∣∣√26∣∣=√26P=|x2−4x+5−x2+6x+13|=|(x−2)2+1−(x+3)2+4|≤|26|=26

vậyMaxP=√26;"="⇔2x−4=x+3⇔x=7

P/s: ở đây mình đã sử dụng BDT:

√a2+b2−√c2+d2≤√(a+c)2−(b+d)2

\(A^2=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\ge1\Leftrightarrow A\ge1\left(vìA>0\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=2

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(x^3-x^2-12x\sqrt{x-1}+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-12x\sqrt{x-1}+20=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\)\(\left(t\ge0\right)\)

=> pt <=> \(x^2t^2-12xt+20=0\)

Với t=0 => 20=0 ( vô lý )

Với \(t\ne0\)ta có:

\(\Delta'=b'^2-ac=36t^2-20t^2=16t^2>0\)

=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{\Delta'}-b'}{a}\\x_2=\frac{-\sqrt{\Delta'}-b'}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{4t+6t}{t^2}\\x_2=\frac{-4t+6t}{t^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{10}{t}\\x_2=\frac{2}{t}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{10}{\sqrt{x-1}}\\x=\frac{2}{\sqrt{x-1}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\sqrt{x-1}=10\\x\sqrt{x-1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(x-1\right)=100\\x^2\left(x-1\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3-x^2-100=0\\x^3-x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}}\left(\text{th}ỏa\text{m}ãn\right)\)

Vậy:....

P/S: Sai thì thôi nhé

a, Với m=2

\(Pt\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=\sqrt{7}\\x-4=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=t%E1%BB%AB+1+%C4%91i%E1%BB%83m+A+n%E1%BA%B1m+ngo%C3%A0i+(O;R)+ta+v%E1%BA%BD+hai+ti%E1%BA%BFp+tuy%E1%BA%BFn+AB,AC+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+(B,C+l%C3%A0+ti%E1%BA%BFp+%C4%91i%E1%BB%83m+).tr%C3%AAn+cung+nh%E1%BB%8F+BC+l%E1%BA%A5y+m%E1%BB%99t+%C4%91i%E1%BB%83m+M,v%E1%BA%BD+MI+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AB,MK+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC(I+thu%E1%BB%99c+AB,K+thu%E1%BB%99c+AC)+a,ch%C3%BAng+minh+AIMK+l%C3%A0+t%E1%BB%A9+gi%C3%A1c+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+b,v%E1%BA%BD+MP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC(P+thu%E1%BB%99c+BC).ch%E1%BB%A9ng+minh+g%C3%B3c+MPK=g%C3%B3c+MBC+c,x%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+v%E1%BB%8B+tr%C3%AD+%C4%91i%E1%BB%83m+M+tr%C3%AAn+cung+nh%E1%BB%8F+BC+%C4%91%E1%BB%83+t%C3%ADch+MI.MK.MP+%C4%91%E1%BA%A1t+GTLN&id=249466

Bạn xem ở link này nhé(Mình sẽ gửi vào tin nhắn)

Học tốt@!!!!!!!!!