Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\left(x-1\right).\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x-1}\ge4\)(với x>1) Dấu '=' xảy ra khi x-2=0   <=> x=2 (TMĐK)

Áp dụng bất đẳng thức trên cho a,b,c >1 ta được 

\(\frac{a^2}{a-1}\ge4\);  \(\frac{2b^2}{b-1}\ge2.4=8\);   \(\frac{2017c^2}{c-1}\ge2017.4=8068\)

Suy ra \(M=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{2017c^2}{c-1}\ge4+8+8068=8080\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M=8080 khi a=b=c=2

ĐK −2≤x≤2−2≤x≤2

Bình phương hai vế, ta có

(2√2x+4+4√2−x)2=(√9x2+16)2(22x+4+42−x)2=(9x2+16)2

⇔4(2x+4)+16(2−x)+16√8−2x2=9x2+16⇔4(2x+4)+16(2−x)+168−2x2=9x2+16

⇔−8x+48+16√8−2x2=9x2+16⇔−8x+48+168−2x2=9x2+16

⇔9x2+8x−16√8−2x2−32=0⇔9x2+8x−168−2x2−32=0

⇔−9(4−x2)−16√2.√4−x2+8x+4=0⇔−9(4−x2)−162.4−x2+8x+4=0

⇔9(4−x2)+16√2.√4−x2−8x−4=0⇔9(4−x2)+162.4−x2−8x−4=0

Đặt a=√4−x2a=4−x2 (a≥0a≥0) phương trình trở thành 9a2+16√2.a−8x−4=09a2+162.a−8x−4=0

Giải ra ta được a=−8√2+2√18x+419a=−82+218x+419 (loại a=−8√2−2√18x+419a=−82−218x+419 vì −8√2−2√18x+419<0−82−218x+419<0 với ĐK của bài toán)

Từ đó thay √4−x2=a4−x2=a vào giải tí là ra.

\(x+y+xy=15\)

\(\Leftrightarrow x+y+xy+1=16\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+1\right)=16\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)ta có :

\(\left(y+1\right)\left(x+1\right)\le\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2\ge4\left(x+1\right)\left(y+1\right)=64\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\ge8\)

\(\Leftrightarrow x+y\ge6\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng engel :

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{6^2}{2}=18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=3\)

@ Phương @ 

Bất đẳng thức AM-GM là cho hai số không âm.

Ở bài toán này (x+1), (y+1) không phải là hai số không âm . Nếu em muốn áp dụng thì phải nói rõ ra:

"Áp dụng bất đẳng thức:

\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)với mọi a, b"

Cm: \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) đúng với mọi a, b

36 số nha bạn

tk mk nha

mk trả lời nhầm ,sorry

xy(x-y)²=(x+y)²       ĐK:x>y

(x+y)²=[(x+y)²-4xy]xy

 (x+y)²(xy-1)=4x²y²

\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\frac{xy-1}{4x^2y^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{x^2y^2}\right)\)

\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\left[-\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{16}\)

=> \(x+y\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2+\sqrt{2}\),\(y=2-\sqrt{2}\)

= 7.13504746307

Tính máy tính là xong

Cậu tự vẽ hình nhé

a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC

Tam g ABC cân => g ABC= g ACB 

Lại có g ACB = g GCN (dd)

=> g GCN = g ABC=g MBK

Xét tg MBK và tg NCG 

g MKB= g NGC =90° 

g MBK = g NCG (cmt)

MB= CN(gt)

=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)

=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)

Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK 

=> g GNM = g KMN ( so le trong )

Xét tg MKD VÀ TG NGD

g MKD = g DGN = 90°

g KMD = gDNG ( cmt)

Mk= GN (cmt)

=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)

=> MD= ND (2 ctu)

=> D là td MN ( dpcm)

Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực 

Lại có E thuộc AH => EC= EB 

Xét tg ABE và tg ACE

AB=AC (tg ABC cân)

BE= EC (cmt)

AE cạnh chung 

=> tg ABE = tg ACE (ccc)

=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)

Lại có DE là trung trực MN => ME = NE

Xét tg MBE và tg NCE

MB = NC ( gt)

ME = NE (cmt)

BE = CE (cmt)

=> tg MBE = tg NCE (ccc)

=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)

Từ 1), 2) => g ECA = g ECN 

Lại có 2 góc này bù nhau

=>g ACE= 90°= g ABE

Xét tg ABE vuông

+ theo đl pytago:

=> AE = √( ab²+bE²)= √( 6²+4,5²)= 7,5 (cmcm)

+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông

=>+ AB²= AH.AE => AH= 6²:7,5=4,8 (cmcm)

+ 1/(BH²)= 1/(AB²)+1/(BE²) => BH = √(1:( (1/6²)+(1/4,5²))= 3,6(ccmcm)

=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)

=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm²)

Vậy S tg ABC = 28,08 cm²

ΔABHΔABH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

AB2 = AH2 + BH2

⇒⇒ BH2 = AB2 - AH2

BH2 = 252 - 242

BH2 = 49

⇒⇒ BH = 49−−√49 = 7 (cm)

ΔACHΔACH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

AC2 = AH2 + CH2

CH2 = AC2 - AH2

CH2 = 262 - 242

CH2 = 100

⇒⇒ CH = 100−−−√100 = 10 (cm)

Mà BC = BH + CH

​⇒⇒​ BC = 7 + 10 = 17 (cm)

Vậy BC = 17 (cm).

https://olm.vn/hoi-dap/detail/37669452145.html

Bạn xem ở link này nhé(mik gửi vào tin nhắn)

Chúc học tốt@@!!!!

Kẻ AH vuông góc với BC, BK vuông góc với CD, đường chéo AC vuông góc với AD.
Đặt AH = AB = x => AH = x
Tam giác AHD = tam giác BKC ( c.h - g.n)
=> DH = CK = (10-x)/2
Vậy HC = Hk + CK = x + (10-x)/2 = (x-10)/2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A
Có AH^2 = DH.HC => x^2 = (10-x)/2 . (x-10)/2
=> 5x^2 = 20
=> x = 2√ 5
Vậy AH = 2√5