\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}-\frac{x^2}{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2-6\left(x-2\right)-x^2}{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-6x+12-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{8\right\}\)

c) Giả thuyết: tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP vuông tại A

=> \(\Delta ABC\)vuông tại A

Vậy: DK để tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì \(\Delta ABC\)phải vuông tại A

d) Để tứ giác ANMP là hình vuông thì:

     + Tứ giác ANMP phải là hình thoi

     + Tứ giác ANMP có 1 góc vuông

(Dựa vào DHNB thứ 4: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông)

Do đó: Để tứ giác ANMP là hình vuông thì: M phải là giao điểm của phân giác góc A và cạnh BC; đồng thời tứ giác ANMP có một góc vuông tại A(kết hợp kết quả câu b và c)

Hok tốt ~

\(2x^3+9x^2+14x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)+\left(8x^2+4x\right)+\left(10x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)+4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+4x+5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x+2\right)^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)

15-8x=9-5x 

<=> 5x - 8x = 9 - 15 

<=> -3x = -6

<=> x = 2 

Câu 1 :

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)

b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)

\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)

Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.

Ta có :

\(\left|x+1\right|\ge0\)

\(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4x\ge0\)

Mà 4 > 0

=> x > 0

=> x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x ( phá trị tuyệt đối đi vì x dương )

=> 3x + 6 = 4x

=> 4x - 3x = 6

=> x = 6

tính\(2019+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

Ta thấy : \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) (1)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right)=4\)

Do đó \(x+y+z\ne0\)

Ta nhân cả hai vế của (1) cho \(x+y+z\ne0\) có :

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)

Do đó : \(2019+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=2019\)

Vậy : \(2019+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=2019\)