\(x+y+z=a\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=a^2\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{a^2-b}{2}\\ \)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow xyz=\frac{\left(a^2-b\right)c}{2}\)

Ta có

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+xz\right)\right)+3xyz\)

\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+3\frac{\left(a^2-b\right)c}{2}\)

1/ Bình phương hai vế, ta cần chứng minh \(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)

Mà ta có \(2\sqrt{ab}\ge0\text{ Nhưng theo đề bài dấu "=" không xảy ra nên ta có đpcm. }\)

Ta có: \(VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)

 

nhanh nào

heo bài ra ta có: 
mol AlCl3 = 0.13 mol ; mol Al(OH)3 = 0.012 mol 
Gọi CM của NaOH là x => mol của NaOH là 0.02x mol 
*TH1: Kết tủa bị hòa tan bởi NaOH dư 
PTPƯ : AlCl3 + 3NaOH --> 3NaCl + Al(OH)3 ! 
mol:.....0,13 ......0,39 ...................... ....0,13 
Theo bài mol kết tủa thu đc là : 0.012 mol. Vậy số mol kết tủa Al(OH)3 đã phản ứng với NaOH dư tạo dung dịch NaAlO2 : dung dịch natri aluminat là: 
mol pư= 0.13 - 0.012 =0.118 mol 
ptpư NaOH + Al(OH)3 --> NaAlO2 + 2H2O 
..........0,118......0,118 (mol) 
=> tổng số mol của NaOH là: 0.39 + 0.118 = 0.508 mol 
=> ta có 0.02x = 0.508 --> x=25.4 M 
Vậy CM của NaOH là 25.4 M 
* TH2: NaOH thiếu : Lượng AlCl3 dư nên ta có: 
PTPƯ : AlCl3 + 3NaOH --> 3NaCl + Al(OH)3 ! 
...............0,012....0,036 .....................0,012 (mol) 
=> ta có: số mol của NaOH là: 0.02x = 0.036 --> x= 1.8 M 
Vậy CM của NaOH là 1.8 M

Anh vận dụng bài này đi anh em giải đó tuy có hơi khác một tí nhưng đúng bởi em mới lớp 6 thôi nhớ k cho em đó