cot C=2

=>\(tanC=\dfrac{1}{cotC}=\dfrac{1}{2}\)

\(1+tan^2C=\dfrac{1}{cos^2C}\)

=>\(cos^2C=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

=>\(cosC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) hoặc \(cosC=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

TH1: \(cosC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot BC\cdot AB}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{5+9-AB^2}{6\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(14-AB^2=12\)

=>AB^2=2

=>\(AB=\sqrt{2}\)

TH2: \(cosC=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{5+9-AB^2}{6\sqrt{5}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(14-AB^2=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\cdot6\sqrt{5}=-12\)

=>AB^2=26

=>\(AB=\sqrt{26}\)

(2x-x^2)(2x^3-3x-2)=0

=>x(2-x)(2x^3-3x-2)=0

=>x=0 hoặc 2-x=0 hoặc 2x^3-3x-2=0

=>\(x\in\left\{0;2;1,48\right\}\)

=>\(A=\left\{0;2;1,48\right\}\)

3<n^2<30

mà \(n\in Z^+\)

nên \(n\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

=>B={2;3;4;5}

=>A giao B={2}

=>Chọn B

a: \(\Leftrightarrow2\cdot cos2x\left(sinx-2\right)+sinx-2=0\)

=>(sin x-2)(2*cos2x+1)=0

=>2*cos2x+1=0

=>cos2x=-1/2

=>2x=2/3pi+k2pi hoặc 2x=-2/3pi+k2pi

=>x=1/3pi+kpi hoặc x=-1/3pi+kpi

b:

ĐKXĐ: \(2\sqrt{2}\cdot sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+1< >0\)

=>\(\sqrt{2}\cdot sinx+1< >0\)

=>\(sinx< >-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< >-\dfrac{pi}{4}+k2pi\\x< >\dfrac{5}{4}pi+k2pi\end{matrix}\right.\)

 PT\(\Rightarrow sin2x+cos2x-sinx-cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x-sinx\right)+\left(cos2x-cosx+1\right)=0\)

=>\(sinx\left(2\cdot cosx-1\right)+\left(2cos^2x-1-cosx+1\right)=0\)

=>\(sinx\left(2\cdot cosx-1\right)+cosx\left(2cosx-1\right)=0\)

=>\(\left(2cosx-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\cdot\left(2cosx-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\\2cosx-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{pi}{4}=kpi\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{pi}{4}+kpi\\x=\pm\dfrac{pi}{3}+k2pi\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{pi}{3}+k2pi\\x=\dfrac{3}{4}pi+k2pi\end{matrix}\right.\)

Chọn C

Để chứng minh rằng cotC = 3cotB, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và công thức liên quan đến cotangent.

Vì ma = c là trung tuyến của tam giác ABC, ta có AM = MC. Do đó, ta có tam giác AMC là tam giác cân tại A.

Áp dụng công thức của cotangent trong tam giác cân, ta có cotC = cotA = cotB.

Vậy, ta có cotC = cotB.

Tuy nhiên, để chứng minh rằng cotC = 3cotB, cần thêm thông tin về tam giác ABC hoặc các điều kiện khác.

Để tính HC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BHC. Theo định lý Pythagoras, ta có: HC^2 = BH^2 + BC^2. Vì đường cao BH vuông góc với cạnh đáy BC, nên BH^2 = AB^2 - AH^2. Ta đã biết AB = 3 và BC = 4. Để tính HC, ta cần tìm giá trị của BH và AH.

Mệnh đề đúng là (1),(4)

A hợp X=B

=>X={1;3;4;0}; X={1;3;4;2}; A={1;3;4;0;2}

=>Có 3 tập hợp X thỏa mãn yêu cầu