Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)\(1\).Tìm GTNN của:
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{5x+32\sqrt{xy}+12y}}+\sqrt{\frac{y^2}{5y+32\sqrt{yz}+12z}}+\sqrt{\frac{z^2}{5z+32\sqrt{zx}+12x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DS
0
VQ
0
18 tháng 6 2019
Mình không vẽ hình mong bạn thông cảm
Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,C xuống AE , G là giao điểm của 3 đường trên
Vì 2 tam giác ABG và tam giác AGC có cùng đáy AG
=>\(\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}=\frac{BI}{CK}\)
Mà \(\frac{BI}{CK}=\frac{EB}{EC}\)(tam giác BIE đồng dạng tam giác CKE)
=> \(\frac{EB}{EC}=\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}\)
Tương tự: \(\frac{DA}{DB}=\frac{S_{AGC}}{S_{BGC}}\), \(\frac{FC}{FA}=\frac{S_{BGC}}{S_{ABG}}\)
=> \(\frac{DA}{DB}+\frac{BE}{EC}+\frac{FC}{FA}=\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}+\frac{S_{AGC}}{S_{BGC}}+\frac{S_{BGC}}{S_{ABG}}\ge3\)Bất đẳng cosi cho 3 số
Dấu bằng xảy ra khi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC
Hay G là trọng tâm của tam giác ABC
17 tháng 6 2019
đề bài
cm
1/a+2 + 1/b+2 +1/c+2 <=1
bn p viết đề chứ???
##thiêndi###