Rút gọn \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 6 2019
\(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a^4-b^4\right)-\left(2a^3b-2ab^3\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)^3\left(a+b\right)\)
21 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-9}\right)^2=\left(-\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=\left(\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+6x=9+9\)
\(\Leftrightarrow6x=18\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
KN
21 tháng 6 2019
\(ĐKXĐ:x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\sqrt{x-3}+\sqrt{\left(x-3\right)}\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm duy nhất của pt là 3.
21 tháng 6 2019
1. Tiffany và Ryan gửi một số tiền vào tài khoản ngân hàng chung sao cho tổng số dư còn lại 500. Nếu số tiền được gửi bởi Tiffany và Ryan được vẽ dưới dạng biểu đồ tuyến tính trên mặt phẳng xy, hãy tìm khu vực giữa biểu đồ này và trục tọa độ.
2.Một nhóm công nhân đang mở đường. Nếu họ mở 200m đường mỗi ngày, họ sẽ cần thêm 3 ngày nữa. để hoàn thành công việc. Nếu họ mở 240m đường mỗi ngày, họ sẽ hoàn thành công việc trước 2 ngày. Bao lâu là đường, tính bằng mét?
3. Bà Darlie có một chiếc nhẫn bạc, một chiếc nhẫn vàng và một chiếc nhẫn kim cương. Cô đặt chúng lên tay trái. Mỗi chiếc nhẫn có thể nằm trên bất kỳ ngón tay nào trong năm ngón tay. Khi có hai hoặc ba chiếc nhẫn trên cùng một ngón tay, nếu thứ tự chúng được đặt khác nhau, thì đó là một cách khác nhau. Có bao nhiêu cách khác nhau để Lea đặt những chiếc nhẫn này?
4. Đặt P (x) là một đa thức có bậc 3 sao cho P (1) = 3, P (2) = 3, P (3) = 7, P (4) = 21. Tìm giá trị của P (5).
21 tháng 6 2019
2 và 1 + √2
ta có :
1 + √2
= 1,5 + 1
= 2,5
<=> 2 và 2,5
<=> 2 < 2,5
<=> 2 < 1 + √2
21 tháng 6 2019
Pt a: Đk \(1< x\le6\)
\(\frac{\sqrt{6-x}-2x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\Rightarrow\sqrt{6-x}-2x+3=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}=3x-4\Rightarrow6-x=\left(3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6-x=9x^2-24x+16\Leftrightarrow9x^2-23x+10=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-18x-5x+10=0\Leftrightarrow9x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(9x-5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x-5=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{9}\left(Lọai\right)\\x=2\left(Thoả\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
Pt b :
Đk: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow\left|x\right|\ge2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-4}=2x+2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\sqrt{x^2-4}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Lọai\right)\\\sqrt{x^2-4}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=2\Rightarrow x^2-4=4\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\left(Thoả\right)\)
Vậy \(S=\left\{2\sqrt{2}\right\}\)
21 tháng 6 2019
\(a,\sqrt{4-4x+x^2}+\sqrt{\frac{2}{x^2+6x+9}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\frac{2}{\left(x+3\right)^2}}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x>-3\end{cases}\Rightarrow}x\ge-2}\)
\(b,\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}\ne\sqrt{9}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne9\end{cases}}}\)
\(c,\sqrt{3-\sqrt{x}}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\le3\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}\le9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\le3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow0< x\le3\)