Lời giải:
$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$

$\Rightarrow 1+\frac{a+b+c+d}{a}=1+\frac{a+b+c+d}{b}=1+\frac{a+b+c+d}{c}=1+\frac{a+b+c+d}{d}$

$\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$

$\Rightarrow a+b+c+d=0$ hoặc $a=b=c=d$
Nếu $a+b+c+d=0$ thì:

$M=\frac{a+b}{-(a+b)}+\frac{b+c}{-(b+c)}+\frac{c+d}{-(c+d)}+\frac{d+a}{-(d+a)}=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4$
Nê $a=b=c=d$ thì:

$M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}$

$=1+1+1+1=4$

Chiều dài căn phòng:

9 × 5/4 = 11,25 (m)

Diện tích căn phòng:

11,25 × 9 = 101,25 (m²)

Số tiền mua gạch:

101,25 × 30000 = 3037500 (đồng)

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹

⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²

⇒ 2M = 3M - M

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

= 3²⁰²² - 1

⇒ 2M + 1 = 3²⁰²² + 1 - 1 = 3²⁰²²

Mà 2M + 1 = 3²

⇒ 3²⁰²² = 3²ⁿ

⇒ 2n = 2022

⇒ n = 2022 : 2

⇒ n = 1011

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹

3M = 3(1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

3M = 3 + 3² + ... + 3²⁰²²

3M - M = (3 + 3² + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

2M = 3²⁰²² - 1 (1)

Thay (1) vào 2M + 1 = 3^2N, ta có

2M + 1 = 3^2n

=> 3²⁰²² - 1+ 1 = 3^2n

=> 3²⁰²² = 3^2n

=> 2n = 2022

=> n = 1011

Vậy n = 1011

Tổng số tuổi của 3 người:

32 × 3 = 96 (tuổi)

Tổng số tuổi của bố và Trí:

29 × 2 = 58 (tuổi)

Số tuổi của mẹ Trí:

96 - 58 = 38 (tuổi)

Tuổi của Trí:

38 - 28 = 10 (tuổi)

Tổng của hai số:

123 × 2 = 246

Do khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số bé thì được số lớn nên hiệu của hai số là 100

Số lớn là:

(246 + 100) : 2 = 173

Số bé là:

246 - 173 = 73

Lời giải:
a. Chiều dài mới bằng $100+30=130$ % chiều dài cũ.

Chiều rộng mới bằng $100+20=120$ % chiều rộng cũ.

Diện tích mới bằng: $130.120:100=156$ (%) diện tích cũ.

Diện tích sân vận động tăng $156-100=56$ % 

b.

30% chiều dài sân vận động tăng thêm ứng với 60 m 

Suy ra chiều dài sân vận động ban đầu là: $60:30.100=200$ (m)

Chiều rộng sân vận động ban đầu: $200\times 3:4=150$ (m)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-y-1=6\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x-1\right)=-2x+7=-\left(2x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2x-7\right)}{2x-1}=\dfrac{-\left(2x-1\right)+6}{2x-1}=-1+\dfrac{6}{2x-1}\) (1)

Để y nguyên \(\Rightarrow6⋮\left(2x-1\right)\Rightarrow\left(2x-1\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-1;-\dfrac{1}{2};0;1;\dfrac{3}{2};2;\dfrac{5}{2}\right\}\) Do x nguyên

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\) Thay lần lượt các giá trị của x vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của y

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

Với $x,y$ nguyên thì $2x-1, y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-1)(y+1)=6$ và $2x-1$ là số lẻ nên ta có các TH sau:

TH1: $2x-1=1, y+1=6\Rightarrow x=1; y=5$ (tm)

TH2: $2x-1=-1, y+1=-6\Rightarrow x=0; y=-5$ (tm)

TH3: $2x-1=3, y+1=2\Rightarrow x=2; y=1$ (tm)

TH4: $2x-1=-3; y+1=-2\Rightarrow x=-1; y=-3$ (tm)

Trường hợp xấu nhất lấy ra tất cả đều là bóng đen và bóng xanh dương (35 + 32 = 67 quả) thì cần lấy ra ít nhất 68 quả bóng để chắc chắn rằng ta lấy được 1 quả bóng vàng

=> \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{5}{y+2}\) 

=> x=5

y+2=1 => y=-1

Vậy .............

Tick cho mk

78,88m

118,32 nha