a có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(OA = OB\) và OK là phân giác của\(\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOK} = \widehat {BOK} = {{\widehat {AOB}} \over 2}\)\(\; = {{60^\circ } \over 2} = 30^\circ \)

Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh \(AK = R ⇒ OK = 2R\) nên

\(OA = OB = \sqrt {O{K^2} – A{K^2}}  \)\(\;= \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} – {R^2}}  = R\sqrt 3 \)

Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên \(CM = CA\) và \(DM = DB.\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+y-z=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\x+y-z=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\x+y-z=10\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=2\cdot8=16\\y=2\cdot12=24\\z=2\cdot15=30\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)( 1 ) 

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)( 2 )

Từ 1 ; 2 Suy ra : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(x=16;y=24;z=30\)