Mình nghĩ đề sai bạn ơi

##

sửa lại nhá

A B C D N P M

Vì\(\hept{\begin{cases}AB\perp BC\left(\widehat{B}=90^0\right)\\MN\perp BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow AB//MN}\)( từ vuông góc đến song song )

Xét tam giác ABC có: \(AB//MN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

Vì \(\hept{\begin{cases}AD\perp DC\left(\widehat{D}=90^0\right)\\MP\perp AD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}MP//DC\)( từ vuông góc đến song song )

Xét tam giác ADC có \(MP//DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{MC}{AC}+\frac{AM}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(đpcm\right)\)

kẻ BD

ta có HA=HD
        EA=EB

=> HE là đg tb cuả tam giác ABD 

=> HE//BD; HE=1/2BD (1)

cmtt ta có GF là đg tb cuả tam giác CBD

=> GF//BD;GF=1/2BD (2)

Từ (1)và (2)

=>HE=GF(=1/2BD); HE//GF(//BD)

=> EFGH là hình bình hành

uygd56tfru uu

a) \(\frac{2-x}{2016}-1=\frac{1-x}{2017}-\frac{x}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2016}+1=\frac{1-2}{2017}+1-\frac{x}{2018}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2018-x}{2016}=\frac{2018-x}{2017}+\frac{2018-x}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2018-x}{2016}-\frac{2018-x}{2017}-\frac{2018-x}{2018}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2018-x=0\) ( vì \(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2018\)

Vậy nghiệm của pt x=2018

b)\(\frac{x-19}{1999}+\frac{x-23}{1995}+\frac{x+82}{700}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-19}{1999}-1\right)+\left(\frac{x-23}{1995}+-1\right)+\left(\frac{x+82}{700}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2018}{1999}+\frac{x-2018}{1995}+\frac{x-2018}{700}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(\frac{1}{1999}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{700}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2018=0\)( vì \(\frac{1}{1999}+\frac{1}{1995}+\frac{1}{700}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2018\)

Vậy nghiệm của pt x=2018

c) \(x^3-3x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S=\left\{-1;2\right\}\)

A B C M P O R H Q K N

a) Xét tam giác ABH có: P là trung điểm của AB(gt),Q là trung điểm của AH (gt)

\(\Rightarrow PQ\)là đường trung bình của tam giác ABH 

\(\Rightarrow PQ//BH\left(tc\right)\)(1)

Vì \(\hept{\begin{cases}BH\perp AC\\OR\perp AC\end{cases}\Rightarrow BH//}OR\)( từ vuông góc đến song song ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow PQ//OR\)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}OP\perp AB\\CH\perp AB\end{cases}\Rightarrow OP//CH}\)( từ vuông góc đến song song ) (3)

Xét tam giác AHC có Q là trung điểm của AH(gt),R là trung điểm của AC(gt)

\(\Rightarrow QR\)là đường trung bình của tam giác AHC

\(\Rightarrow QR//HC\left(tc\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow OP//QR\)

Xét tứ giác PQRO có

\(\hept{\begin{cases}PQ//OR\left(cmt\right)\\OP//QR\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow PQRO\)là hình bình hành (dhnb)

b) Để PQRO là hình bình hành \(\Leftrightarrow BH=HC\)

Xét tam giác BHK và tam giác CHK có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HKB}=\widehat{HKC}=90^0\\HKchung\\BH=HC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHK=\Delta CHK\left(ch-cgv\right)}\)

\(\Rightarrow BK=KC\)( 2 cạnh t.ứng )

\(\Rightarrow K\)là trung điểm của BC ( vì K thuộc BC)

Mà M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow K\equiv M\)

Xét tam giác ABC có AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A.

Vậy để PQRO là hình thoi thì tam giác ABC phải cân tại A.

kb đi rồi tớ chỉ cho

\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}+\frac{x+1}{x-4}-\frac{3\left(2x-4\right)^2}{\left(x-4\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-4\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)-3\left(2x-4\right)^2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)\left(5x-4\right)\left(2x^2-9x+16\right)=0\)

Mà \(2x^2-6x+16\ne0\) nên:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm phương trình là: \(x=3;x=\frac{4}{5}\)

Bạn đặt ẩn phụ và làm nhé :
Đặt \(a=\frac{x+1}{x-2},b=\frac{x-2}{x-4}\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)

Khi đó pt có dạng :
\(a^2+ab-12b^2=0\)

A B C D E F K

ủa I là cái gì 

@Lê Tài Bảo Châu : Chắc bạn đó viết nhầm : AK = CK thì đúng hơn