a) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \sin u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}\).

Vậy \(y' = 3\cos 3{\rm{x}}\).

b) Đặt \(u = \cos 2{\rm{x}}\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } =  - 2\sin 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) =  - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).

Vậy \(y' =  - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).

c) Đặt \(u = \tan {\rm{x}}\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).

Vậy \(y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).

d) Đặt \(u = 4 - {x^2}\) thì \(y = \cot u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } =  - 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).

Vậy \(y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).

a) \(y' = 2.3{{\rm{x}}^2} - \frac{1}{2}.2{\rm{x}} + 4.1 - 0 = 6{{\rm{x}}^2} - x + 4\).

b) \(y' = \frac{{{{\left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }.\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 8 + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)

c) \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right){{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} + 2 - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)

d) \(y' = {\left( {\sqrt 5 .\sqrt x } \right)^\prime } = \sqrt 5 .\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt x }} = \frac{5}{{2\sqrt {5x} }}\).

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4.9\cdot2t=9.8t\)

\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=9.8\)

Khi t=3 thì a(3)=9,8

a: \(y'=\left(x^2-x\right)'=2x-1\)

\(y''=\left(2x-1\right)'=2\)

b: \(y'=\left(cosx\right)'=-sinx\)

\(y''=\left(-sinx\right)'=-cosx\)

a) Vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 6{t^2} + 4\).

b) Gia tốc \(a\left( t \right)\) của chuyển động tại thời điểm \(t\) là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 12t\).

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là: \(a\left( 2 \right) = 12.2 = 24\).

a, \(y=\left(2x^3+3\right)^2\)

\(y'=2\left(2x^3+3\right)6x^2\)

\(=12x^2\left(2x^3+3\right)\)

b,\(y=cos3x\)

\(y'=-3sin3x\)

c, \(y=log_2\left(x^2+2\right)\)

\(y'=\dfrac{2x}{\left(x^2+2\right)ln2}\)

a: \(y=u^2=\left(sinx\right)^2\)

b: \(y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx\)

\(y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u\)

\(u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx\)

=>\(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)

a: \(y'=\left(x\cdot log_2x\right)'=log_2x+x\cdot\dfrac{1}{x\cdot ln2}=log_2x+\dfrac{1}{ln2}\)

b: \(y'=\left(x^3e^x\right)'=\left(x^3\right)'\cdot e^x+x^3\cdot\left(e^x\right)'\)

\(=3x^2\cdot e^x+x^3\cdot e^x\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).

a) Ta có: \(y' = {\left( {{9^x}} \right)^\prime } = {9^x}\ln 9\).

Từ đó: \(y'\left( 1 \right) = {9^1}\ln 9 = 9\ln 9\).

b) Ta có: \(y' = {\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}\).

Từ đó: \(y'\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{{\frac{1}{3}}} = 3\).