a: Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB;ABC

nên AB<AC

b: 

Xét ΔAMN và ΔMBP có

\(\widehat{MAN}=\widehat{BMP}\)(MP//AC)

AM=MB

\(\widehat{AMN}=\widehat{MBP}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

Do đó: ΔAMN=ΔMBP

=>MN=BP

c: 

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MN//BC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MP//AC

Do đó: P là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

P là trung điểm của BC

Do đó: A,G,P thẳng hàng

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\).

`x^2 - 5x + 6 = 0`

`<=> x^2 - 2x - 3x + 6 = 0`

`<=> x(x - 2) - 3(x - 2) = 0`

`<=> (x - 2)(x - 3) = 0`

`<=>` `x - 2 = 0` hoặc `x - 3 = 0`

`<=> x=  2` hoặc `x = 3`

Vậy `x = {2; 3}`

"Cho tam giác nhọn ABC biết..." gì hả bạn?

À mình hiểu rồi

Câu này phải bỏ từ biết đi

Lời giải:

Nếu $x+y+z+t=0$ thì:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{x}{-x}=-1; \frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{-y}=-1; \frac{z}{t+x+y}=\frac{z}{-z}=-1; \frac{t}{x+y+z}=\frac{t}{-t}=-1$ 

$\Rightarrow \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ (đúng với đề bài)

Khi đó:

$A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=\frac{x+y}{-(x+y)}+\frac{y+z}{-(y+z)}+\frac{z+t}{-(z+t)}+\frac{t+x}{-(t+x)}=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4$ là số nguyên (1)

Nếu $x+y+z+t\neq 0$. Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow y+z+t=3x, z+t+x=3y, t+x+y=3z, x+y+z=3t$

$\Rightarrow x+y+z+t=4x=4y=4z=4t$

$\Rightarrow x=y=z=t$

$\Rightarrow A=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=1+1+1+1=4$ là số nguyên (2)
Từ $(1); (2)$ suy ra $A$ là số nguyên

x^2+xy+3x+2y=1 tương đương y=(1-x^2-3x)/(x+2) suy ra x+2 thuộc ước của 3

bài 2: Sửa đề: Trên tia Ox lấy 3 điểm A,B,C

a: Trên tia Ox, ta có OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+2=3

=>AB=1(cm)

b: Trên tia Ox, ta có: OB<OC

nên B nằm giữa O và C

=>OB+BC=OC

=>BC+3=6

=>BC=3(cm)

Vì B nằm giữa O và C

và BO=BC(=3cm)

nên B là trung điểm của OC

c: OD-DC

=OB+BD-DC

=BC-DC+BD

=BD+BD

=2BD

a: hệ số tỉ lệ của b đối với a là \(k=\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{5}\)

b: \(\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{5}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{5}a\)

Khi a=12 thì \(b=-\dfrac{4}{5}\cdot12=-\dfrac{48}{5}\)

Khi a=-1/3 thì \(b=\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4}{15}\)

3a=4b

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}\)

mà 2a+3b=36

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{2a+3b}{2\cdot4+3\cdot3}=\dfrac{36}{17}\)

=>\(a=\dfrac{36}{17}\cdot4=\dfrac{144}{17};b=\dfrac{36}{17}\cdot3=\dfrac{108}{17}\)

Lời giải:

Ta có:

$a^3+b^3+2ab-4=(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab-4$

$=2^3-6ab+2ab-4=4-4ab=(a+b)^2-4ab=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow a^3+b^3+2ab\geq 4$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$