Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với \(a>0;a\ne1\) .
a, Rút gọn biểu thức Q.
b, Tìm giá trị của a để Q > 2.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{1}+1}.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{x-2}-1.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{x+2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{1}-1}.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{x-2}-1.\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\)
Good luck !!! Rất vui vì giúp đc bạn <3
trường hợp thứ nhất: \(X=1\)hay \(X=0\)
thì \(X^2=X\)
trường hợp thứ hai : \(X>1\)
thì \(X^2>X\)
chúc học tốt
\(2.\left(x-4\right).\sqrt{x-2}+\left(x-2\right).\sqrt{x+1}+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{x-2}.x-8\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}.x-2\sqrt{x+1}+2x-6=0\)
Đặt x = u, ta có:
\(\Leftrightarrow2u\left(u^2+2\right)-8u+\sqrt{\left(u^2+2\right)+1}.\left(u^2+2\right)-2\sqrt{\left(u^2+2\right)+1}+2\left(u^2+2\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\u=-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\\u=-\sqrt{2}-2\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
=> x = 3
Không chắc nhé :v
ĐK \(x\ge2\)
Pt
<=> \(2\left(x-4\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)+\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}-2\right)+6x-18=0\)
<=> \(2\left(x-4\right).\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\left(x-2\right).\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+6\left(x-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+6=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (2) \(VT=\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{x-2}+1}+6-\frac{4}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}>0\forall x\ge2\)
=> Pt (2) vô nghiệm
Vậy x=3
Xét hiệu \(x^2-x=x\left(x-1\right)\). Chú ý rằng x = 0 và x = 1 làm cho các thừa số x và x - 1 bằng 0.
Vì \(x\ge0\) nên ta xét các trường hợp:
*Nếu 0 < x < 1 thì \(x>0,x-1< 0\), do đó \(x^2-x< 0\)nên \(x^2< x\)
*Nếu x > 1 thì x và x - 1 đều dương, do đó \(x^2-x>0\)nên \(x^2>x\)
*Còn nếu a = 0 hoặc a = 1 thì \(x^2=x\)
\(A=\frac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)
\(A=2\left(2+\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\)
A = 4
A = \(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\) - \(2\sqrt{3}\)
= \(\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-2\sqrt{3}\)
= 4 + \(2\sqrt{3}\) - \(2\sqrt{3}\)
=4
#mã mã#
a) ĐKXĐ : \(a>0;a\ne1\)
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(Q=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}:\frac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}.\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)
\(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}\)
b) \(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}>2\Rightarrow\sqrt{a}-6\sqrt{a}+2>0\Rightarrow-5\sqrt{a}>-2\Rightarrow0< \sqrt{a}< \frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow0< a< \frac{4}{25}\)