Ta có:  k là số tự nhiên khác 0 \(\Rightarrow1983^k\)không chia hết cho 5 (vì chia hết cho 5 thì số tận cùng phải là 0, hoặc 5)

                                              Mà \(10^5\)lại chia hết cho 5

Suy ra không tồn tại k thỏa mãn đề bài

\(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\) \(\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+2.2\sqrt{5}.2+4}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{5}.2+4}\)

= \(\sqrt{\left(2\sqrt{5}+2\right)^2}+\) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\) = \(2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2=3\sqrt{5}\)

==================================================

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\) = \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}\)= \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=1\)

===========================================================

\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}\)

= \(\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt{13+30\left(\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}\) \(=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+5\right)^2}=3\sqrt{2}+5\)

================================================================

1) \(x\ge\frac{1}{6}\) 

2.\(x\le0\)

3.\(4-5x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{5}\) 

4.mọi x

Để \(\frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:

\(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

Để \(\frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:

\(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge2\)

Để \(\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:

\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x^2-4\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne\pm2\end{cases}\Leftrightarrow x>2}\)

Để \(\sqrt{\frac{1}{3-2x}}\) có nghĩa thì điều kiện là:

\(\hept{\begin{cases}3-2x\ne0\\3-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}3-2x>0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)

Để \(\sqrt{\frac{4}{2x+3}}\) có nghĩa thì điều kiện là:

\(2x+3>0\Leftrightarrow2x>-3\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}\)

Để \(\sqrt{-\frac{2}{x+1}}\) có nghĩa thì điều kiện là:

\(\hept{\begin{cases}-\frac{2}{x+1}\ge0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x< -1\)

Ko chắc đou:( Nhất là cái đk ý, phải xét đủ thứ cái ... nào là VT>=0 với bt trong căn >=0.. ko biết có nhầm lẫn hay ko nx!

ĐK: \(x\ge\sqrt{2}\)

PT <=> \(4x^2+3x-\frac{9}{2}=\sqrt{x^2-2}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)=\frac{x^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2}{\sqrt{x^2-2}+\frac{1}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(4x-3-\frac{x-\frac{3}{2}}{\sqrt{x^2-2}+\frac{1}{2}}\right)=0\)

Giải cái ngoặc to: \(4x-3-\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-2}+1}=0\Leftrightarrow\left(8x-6\right)\sqrt{x^2-2}+2x=0\)

Dễ thấy VT >0 với mọi \(x\ge\sqrt{2}\) do vậy cái ngoặc to vô nghiệm.

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

ĐK \(x\ge3\)

Pt 

<=> \(\left(x^2-8x+16\right)+\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

<=> \(\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=4\\\sqrt{x-3}=1\end{cases}}\)=> x=4(tmKĐ)

Vậy x=4

bạn học lớp mấy vậy