Câu 1:

a,Bạn tự vẽ

b,Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\(\(-2x+3=x-1\Rightarrow-3x=-4\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)\)\)

\(\(\(\Rightarrow y=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}\)\)\)

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là \(\(\(\left(\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)\)\)\)

c,Đường thẳng (d3) có dạng: y = ax + b

Vì (d3) song song với (d1) \(\(\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne3\end{cases}}\)\)\)

Khi đó (d3) có dạng: y = -2x + b

Vì (d3) đi qua điểm A( -2 ; 1) nên \(\(\(\Rightarrow x=-2;y=1\)\)\)

Thay x = -2 ; y = 1 vào (d3) ta được:\(\(\(1=-2.\left(-2\right)+b\Rightarrow b=-3\)\)\)

Vậy (d3) có phương trình: y = -2x - 3

Câu 2:

\(A=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)(Đề chắc phải như này)

\(\(\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1}\)\)\)

\(\(\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)\)\)

\(\(\(=\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2\)\)\)

\(\(\(=a-b\)\)\)

bột lưu hyunh

còn bột j khác ko bạn

#)Giải :

1.\(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}-\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}\)

\(=\sqrt{m-1+2\sqrt{m-1}+1}+\sqrt{m-1-2\sqrt{m-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{m-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{m-1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1\)

\(=2\sqrt{m-1}\)

\(\sqrt{300}-\sqrt{27}+4\sqrt{3}\)

=\(10\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)

=\(11\sqrt{3}\)

\(\sqrt{300}-\sqrt{27}+4\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{10^2.3}-\sqrt{3^2.3}+4\sqrt{3}\)

\(=10\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)

\(=11\sqrt{3}\)

\(\frac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}=\frac{\left(2+2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}=\frac{6+2\sqrt{5}+6\sqrt{5}+10}{3^2-\sqrt{5}^2}=\frac{16+8\sqrt{5}}{4}=\frac{4\left(4+2\sqrt{5}\right)}{4}=4+2\sqrt{5}\)

Câu hỏi của Ngô Hà Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

1, \(x^3=\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+3x\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)}\)

\(=14+3x\cdot\frac{7}{2}=14+\frac{21x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3-\frac{21}{2}x-14=0\)

Ta có: \(f\left(x\right)=\left(2x^3-21-29\right)^{2019}=\left[2\left(x^3-\frac{21}{2}x-14\right)-1\right]^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)

2, ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) (bạn tự cm)

Áp dụng công thức trên ta được n=2016

3, \(x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3\sqrt{5}.2^2-2^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3}\)

Thay x=1/3 vào A ta được;

\(A=3x^3+8x^2+2=3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+8.\left(\frac{1}{3}\right)^2+2=3\)

Bài 4

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 

là ra

\(T=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^{2019}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{2019}}{2^{2019}}\)

Ta có \(3+\sqrt{5}=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}\)

          \(3-\sqrt{5}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow T=\frac{\left[\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}\right]^{2019}+\left[\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\right]^{2019}}{2^{2019}}\)

           \(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{4038}+\left(\sqrt{5}-1\right)^{4038}}{2^{4038}}\)

        Lại có \(\left(\sqrt{5}+1\right)^{4038}=\left[\left(\sqrt{5}+1\right)^3\right]^{1346}⋮\left(\sqrt{5}+1\right)^3\)

Tương tự \(\left(\sqrt{5}-1\right)^{4038}⋮\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)

\(\Rightarrow T⋮\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^3+\left(\sqrt{5}-1\right)^3}{2^{4038}}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)\left[\left(\sqrt{5}+1\right)^2-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)^2\right]}{2^{2038}}\)

\(\Rightarrow T⋮2\sqrt{5}\Rightarrow T⋮5\)

Vậy T chia cho 5 dư 0

P/s : Không biết làm đúng không nữa :)

Giải bài toán tổng quát luôn nha.

Chứng minh: 

\(T=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^{2n+1}+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{2n+1}\equiv3\left(mod5\right)\) với n không âm

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{3+\sqrt{5}}{2}=a\\\frac{3-\sqrt{5}}{2}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow T=a^{2n+1}+b^{2n+1};a+b=3;ab=1;a^2+b^2=7\)

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh:

Ta thấy với \(\hept{\begin{cases}n=0\Rightarrow T=3\equiv3\left(mod5\right)\\n=1\Rightarrow T=18\equiv3\left(mod5\right)\end{cases}}\)

Giả sử nó đúng đến \(n=k\)hay

\(\hept{\begin{cases}a^{2k-1}+b^{2k-1}\equiv3\left(mod5\right)\\a^{2k+1}+b^{2k+1}\equiv3\left(mod5\right)\end{cases}}\)

Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\)

Ta có:

\(T_{k+1}=a^{2k+3}+b^{2k+3}\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^{2k+1}+b^{2k+1}\right)-a^2b^2\left(a^{2k-1}+b^{2k-1}\right)\equiv7.3-1.3\equiv3\left(mod5\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Áp dụng vào bài toán ta thấy \(2019\)có đạng \(2n+1\)

Vậy nên bài toán ban đầu sẽ có số dư là 3 khi chia cho 5