Áp dụng bđt Cô-si có

\(\left(x^2+1\right)+1\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).1}=2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\)

Dấu "=" tại x = 0

\(x_o^3=a+\sqrt[3]{a+\sqrt{a^2+b^3}}-\sqrt[3]{a^2+b^3}+a-3\sqrt[3]{\left(a+\sqrt{a^2+b^3}\right)\left(\sqrt{a^2+b^3}-a\right)}.x_o\)

\(\Leftrightarrow x_o^3=2a-3x_o\sqrt[3]{a^2-a^2-b^3}\)

\(\Leftrightarrow x_o^3+2bx_o-2a=0\)

nên x₀ là 1 nghiệm của pt đó

a) Xét \(\Delta\) ABC có :
AB là đường kính đường tròn (O)
A,B ,C \(\varepsilon\) đường tròn (O)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C

Nối OC
Vì OC = OA = OA (=R)
=> OC = (AO + OB)/2
=> OC = AB/2
=> \(\Delta ABC\) vuông tại C

=> BC^2 = MB . AB
=> BC^2 = 1.6 = 6
=> BC = √6

b) Xét \(\Delta\) EAO và tam giác ECO , ta có :
 OA=OC( =R)
 Góc AOE = góc COE ( OE vuông góc vs AC do gt)
 OE : cạnh chung
 =>Tam giác EAO đồng dạng vs tam giác ECO(c.g.c)
 => góc EAO = góc ECO = 90độ (2 góc tương ứng)
 => EC vuông góc vs OC
 => EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho x,y>0 thỏa mãn x³+y³=x−y. Chứng minh: x²+y²<1.

Cho x,y>0x,y>0 thỏa mãn x³+y³=x−y. Chứng minh: x²+y²<1.

.............................

\(x^2-3x=2\sqrt{x-1}-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+4\right)^2=\left(2\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+17x^2-24x+16=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+17x^2-24x+16-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+17x^2-2x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+9x-10\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vì: \(x^2-2x+5\ne0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(x^2-4x+4+x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)

tự giải nốt