\(x^2+\left(m+2\right)x+m-1\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)

                             \(=m^2+4m+4-4m+4\)

                             \(=m^2+8\)

Vì \(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+8\ge8>0\forall m\Rightarrow\Delta>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\left(m+2\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có:

\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

Đến đây dễ r:)

\(\frac{3x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2+2\sqrt{6}\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Bui Huyen đề yêu cầu tìm max mà nhỉ ?

Đặt \(A=\frac{3x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}=3x+2\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow-3x+\sqrt{x}\left(A-2\right)-2=0\)

Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)^2-24\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)^2\ge24\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A-2\ge\sqrt{24}\\A-2\le-\sqrt{24}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A\ge\sqrt{24}+2\\A\le-\sqrt{24}+2\end{cases}}\)

Vậy \(maxA=-\sqrt{24}+2\)

Mặt khác \(A\ge0\)do đó A không có GTLN ???

Gọi tiếp tuyến chung tại S của (O) và (O') cắt AB tại T. OO' cắt AC,BD lần lượt tại E,F.

Vì AB,CD là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O') nên ABDC là hình thang cân có trục đối xứng OO'

Từ đó AB = CD và E,F lần lượt là trung điểm của AC,BD

Dễ thấy AT = BT = ST => T là trung điểm AB. Suy ra ST là đường trung bình của hình thang AEFB

=> AB = 2ST = AE + BF = (AC + BD)/2. Mà CD = AB (cmt) nên AB + CD = AC + BD (đpcm).

\(\sqrt{6}-=9\)

\(pt\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)

MN ƠI GIÚP EM

mn giúp e

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

\(3x-8\sqrt{x}+4=\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(x-2\right)\)