- Ta có: \(\frac{2.\left(3x+5\right)}{3}-\frac{x}{2}=5-\frac{3.\left(x+1\right)}{4}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{8.\left(3x+5\right)-6x}{12}=\frac{60-9.\left(x+1\right)}{12}\)

       \(\Rightarrow24x+40-6x=60-9x-9\)

      \(\Leftrightarrow24x-6x+9x=60-9-40\)

      \(\Leftrightarrow27x=11\)

      \(\Leftrightarrow x=\frac{11}{27}\left(TM\right)\)

Vậy \(S=\left\{\frac{11}{27}\right\}\)

Để mình chú thích:

1. TM là: Thỏa mãn điều kiện đề bài

2. Đề bài không cho điều kiện của x nên mọi giá trị của x đều thỏa mãn

tí làm -_-

<=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}-\frac{7x^2-14x-5}{15}=0\)

<=> \(\frac{12x^2+12x+3}{15}-\frac{5x^2-10x+5}{15}-\frac{7x^2-14x-5}{15}=0\)

<=> \(\frac{12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5}{15}=0\)

=> 36x + 3 = 0

<=> 36x = -3

<=> x = -1/12

Vậy S = { -1/12 }

\(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x+1}{5}-\frac{x^2-2x+1}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x^2+12x+3}{15}-\frac{5x^2-10x+5}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)

\(\Leftrightarrow12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)

\(\Leftrightarrow36x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{36}=-\frac{1}{12}\)

\(5x^2-7x+2=0\)

\(x\left(5x-2\right)-\left(5x-2\right)=0\)

\(x\left[5x-2-5x+2\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\0x=0\end{cases}\Rightarrow x=0}\)

<=>5x^2-5x-2x+2=0

<=>(5x^2-5x)-(2x-2)=0

<=>5x(x-1)-2(x-1)=0

<=>(x-1)(5x-2)=0

<=>x-1=0                <=> 5x-2=0

<=>x=1                  <=>x=2/5         

<=>54x+36-18x-6=60+72x

<=>36x=30

<=>x=5/6

\(\frac{3x+2}{2}-\frac{3x+1}{6}=\frac{5}{3}+2x\)

<=> \(\frac{3\left(3x+2\right)-3x-1}{6}=\frac{10+12x}{6}\)

<=> 9x + 6 - 3x - 1 = 10 + 12x

<=> 6x - 12x = 10 - 5

<=> -6x = 5

<=> x = -5/6

Bé Chanh

Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại G và cắt đường vuông góc với AH kẻ từ A tại T

 Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{CAH}+\widehat{HAE}=90^0\\\widehat{TAE}+\widehat{HAE}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{TAE}\)

Xét \(\Delta\)CAH và \(\Delta\)EAT có:^CAH=^TAE;AC=AE \(\Rightarrow\Delta\)CAH=\(\Delta\)EAT ( ch.gn )\(\Rightarrow\)AH=AT=HG

Xét \(\Delta\)ACE có:AM=ME=CM

Xét \(\Delta\)GCE có:GM=ME=CM 

Khi đó:AM=GM ( liên tưởng BĐT AM-GM ghê á :3 )

Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)GHM có:HM chung;AM=GM;AH=HG nên \(\Delta\)AHM=\(\Delta\)GHM ( c.c.c ) => ^AHM=^GHM 

=> đpcm

Trình bày theo kiểu tam giác đồng dạng :D

Kí kiệu "~" tạm coi là đồng dạng nhé !

Hạ EI vuông góc với BC

Dễ thấy\(\Delta\)EBI ~ \(\Delta\)CBA ( g.g ) nên \(\frac{BI}{BA}=\frac{EB}{BC}\)

Khi đó \(\Delta\)BIA ~ \(\Delta\)BEC ( c.g.c ) nên ^BAI=^BCE

Ta có:^ACH+^CAH=90⁰ => ^ECH+^CAH=45⁰ => ^IAB+^CAH=45⁰ => ^HAI=45⁰ => \(\Delta\)HAI vuông cân tại H => HA=HI

Đến đây có 2 hướng làm:

Hướng 1:Chứng minh \(\Delta\)IHM =\(\Delta\)AHM ( c.c.c ) 

Hướng thứ 2:Tam giác đồng dạng

Dễ chứng minh:\(AC^2=CH\cdot BC\) mà theo Pythagoras thì \(AC^2=2CM^2\)

Khi đó:\(CH\cdot BC=2CM^2=CM\cdot CE\Rightarrow\frac{CH}{CM}=\frac{CE}{BC}\Rightarrow\Delta\)CHM ~ \(\Delta\)CEB ( c.g.c ) 

\(\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{CEB}=135^0\Rightarrow\widehat{AHM}=45^0\Rightarrow\widehat{HMB}=45^0\)

=> ĐPCM