Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2017\)

Tính\(M=x\sqrt{y^2+2016}+y\sqrt{x^2+2016}\)

cho \(x\ge-\frac{3}{2}\).Tìm GTLN của 

\(M=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+4\right)}+2\sqrt{x+5}-2x\)

không dùng bảng số hoặc máy tính.C/m 

\(sin75^o=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Tính \(E=\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)

cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng nối trung điểm những cạnh đối diện. chứng minh rằng

SAOD + SBOC = 1/2 SABCD

Cho \(4x^2-2\left(a+b\right)x+ab=0\)(a,b là tham số)

a, Giải phương trình với a=1; b=-2.

b, CMR: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi a,b

a/ Rút gọn P=\(\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

b/Tìm x nguyên để M=P-\(\sqrt{x}\)nhận giá trị nguyên

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,8),B(4,2). Xđ y=ax sao cho 2đ A, B cách đều đường thẳng nói trên

a/ Rút gọn biểu thức A =\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

b/ Tìm x để P<0

Cho biểu thức: P = \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a-1}}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm giá trị của a để \(P>\frac{1}{6}\)