Bài 1:

Tổng vận tốc hai xe là 48+42=90(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi đi được:

180:90=2(giờ)

Bài 4:

Gọi thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai gặt một mình xong thửa ruộng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, máy thứ nhất gặt được: \(\dfrac{1}{x}\)(thửa ruộng)

Trong 1 giờ, máy thứ hai gặt được: \(\dfrac{1}{y}\)(thửa ruộng)

Trong 1 giờ, hai máy gặt được: \(\dfrac{1}{12}\)(thửa ruộng)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(2\right)\)

Trong 4 giờ, máy thứ nhất gặt được: \(\dfrac{4}{x}\)(thửa ruộng)

Trong 9 giờ, máy thứ hai gặt được: \(\dfrac{9}{y}\)(thửa ruộng)

Nếu máy thứ nhất gặt trong 4 giờ và máy thứ hai gặt trong 9 giờ thì hai máy gặt được 7/12 thửa ruộng nên ta có:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=\dfrac{7}{12}\left(1\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{4}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{5}{60}-\dfrac{3}{60}=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)

=>x=30(nhận); y=20(nhận)

Vậy: thời gian máy thứ nhất gặt một mình xong thửa ruộng là 30(giờ) 

Số thứ nhất sau khi bớt đi 1,9 đơn vị là:

\(7,8:\left(5-3\right)\times5=19,5\)

Số thứ nhất là 19,5+1,9=21,4

Số thứ hai là 21,4-7,8=13,6

\(\dfrac{120^5}{40^5}+\dfrac{8^{13}}{4^{10}}-\dfrac{390^4}{130^4}\)

\(=3^5+\dfrac{2^{39}}{2^{20}}-3^4\)

\(=243+2^{19}-81=524450\)

\(\left(\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{15}\right)\cdot\dfrac{12}{45}:\left(\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(=\left(\dfrac{9}{60}+\dfrac{30}{60}-\dfrac{4}{60}\right)\cdot\dfrac{4}{15}:\left(\dfrac{30}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(=\dfrac{35}{60}\cdot\dfrac{4}{15}:\dfrac{35}{9}\)

\(=\dfrac{35}{60}\cdot\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{9}{35}=\dfrac{15}{60}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{16}\)

a) Diện tích hình vuông là: 48 . 3 = 144 (cm²)

    Vì 144= 12² nên cạnh hình vuông = 12cm

    Chu vi hình vuông là: 12 . 4 = 48 (cm)

                    Đ/s.

b) Diện tích hình chữ nhật là: 144 : 9 . 8= 128 (cm²)

Nửa chu vi là: 48 : 2 = 24(cm)

Vì 16 + 8 = 24 và 16 . 8 = 128 nên CD= 16cm và CR= 8cm

                    Đ/s.

\(\dfrac{3}{2}-3=\dfrac{3}{2}-\dfrac{6}{2}=-\dfrac{3}{2}\\ 5+\dfrac{12}{5}=\dfrac{25}{5}+\dfrac{12}{5}=\dfrac{37}{5}\)

54

Số lượng số hạng là:

(76 - 8) : 4 + 1 = 18 (số hạng)

Tổng của dãy số là:

(76 + 8) x 18 : 2 = 756 

ĐS: ...

tổng số hạng \(\dfrac{76-8}{4}+1=18\)số 

Tổng giá trị \(\dfrac{\left(76+8\right)}{2}.18=756\)