đặt \(a=\frac{yz}{x^2};b=\frac{zx}{y^2};c=\frac{xy}{z^2}\left(x;y;z>0\right)\)khi đó bđt cần chứng minh trở thành

\(\frac{x^4}{\left(x^2+yz\right)\left(2x^2+yz\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+xz\right)\left(2y^2+zx\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+xy\right)\left(2z^2+xy\right)}\ge\frac{1}{2}\)

áp dụng bđt Bunhiacopxki dạng phân thức ta được

\(\frac{x^4}{\left(x^2+yz\right)\left(2x^2+yz\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+zx\right)\left(2y^2+zx\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+xy\right)\left(2z^2+xy\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(x^2+yz\right)\left(2x^2+yz\right)+\left(y^2+zx\right)\left(2y^2+zx\right)+\left(z^2+xy\right)\left(2z^2+xy\right)}\)

phép chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chứng minh được

\(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(x^2+yz\right)\left(2x^2+yz\right)+\left(y^2+zx\right)\left(2y^2+zx\right)+\left(z^2+xy\right)\left(2z^2+xy\right)}\ge\frac{1}{2}\)

hay ta cần chứng minh

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\left(x^2+yz\right)\left(2x^2+yz\right)+\left(y^2+xz\right)\left(2y^2+xz\right)+\left(z^2+xy\right)\left(2z^2+xy\right)\)

khai triển và thu gọn ta được \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

đánh giá cuối cùng là một đánh giá đúng. Bất đẳng thức được chứng minh

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\left(1\right)\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)

đk: x>=0 và x>= y+1

ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1}\)

\(\Leftrightarrow x=1+x-y-1+2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow2\sqrt{x-y-1}=y\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(x-y-1\right)=y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4x=\left(y+2\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\\left|y+2\right|=2\sqrt{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\y+2=2\sqrt{x}\end{cases}}}\)

thay vào (2) \(\left(y+\sqrt{x}\right)^2=\left(y\sqrt{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}\)ta được \(y+\frac{y+2}{2}=y\left(\frac{y+2}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loai\right)\\y=2\end{cases}}\)

do đó nghiệm hệ \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

1/Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tất cả các số tự nhiên đều không âm.       

B. Nếu tứ giác  có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác  là hình bình hành.  (sai)

C. Nếu tứ giác  là hình chữ nhật thì tứ giác  có hai đường chéo bằng nhau.    

D. Nếu tứ giác  là hình thoi thì tứ giác  có hai đường chéo vuông góc với nhau.

câu 2 không biết làm

??? 1B mà sai hả bạn???

bạn vào thống kê hỏi đáp xem hình ảnh

Hình như là bài mở đầu lớp 10

* Khẳng định: x = - 5 là một nghiệm của phương trình đã cho là 1 khẳng định đúng 

* Khẳng định: x = - 4 là nghiệm của phương trình đã cho là 1 khẳng định sai .

Khẳng định : x = - 5 là một nghiệm của phương trình đã cho là một khẳng định đúng

Khẳng định : x = - 4 là nghiệm của phương trình đã cho là một khẳng định sai

năm nay mới lên lớp 6 mà cho toán lớp 10 căng quá

Sinh 10 các bạn ơi