a: cos3x=8

mà -1<=cos3x<=1

nên \(x\in\varnothing\)

b; \(-2\cdot cosx+\sqrt{3}=0\)

=>\(-2\cdot cosx=-\sqrt{3}\)

=>\(cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>x=pi/6+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi

c: cos(3x-pi/6)=0

=>3x-pi/6=pi/2+k2pi

=>3x=2/3pi+k2pi

=>x=2/9pi+k2pi/3

d: cos(x+2/3pi)=cos(pi/5)

=>x+2/3pi=pi/5+k2pi hoặc x+2/3pi=-pi/5+k2pi

=>x=-7/15pi+k2pi hoặc x=-13/15pi+k2pi

e: cos^2(3x)=4

=>cos3x=2(loại) hoặc cos3x=-2(loại)

a: cos5x=-5

mà -1<=cos5x<=1

nên \(x\in\varnothing\)

b: 2*cosx-1=0

=>2*cosx=1

=>cosx=1/2

=>x=pi/3+k2pi hoặc x=-pi/3+k2pi

c: -5*cos(x+pi/3)=0

=>cos(x+pi/3)=0

=>x+pi/3=pi/2+kpi

=>x=pi/6+kpi

d: cos4x=cos(5/12pi)

=>4x=5/12pi+k2pi hoặc 4x=-5/12pi+k2pi

=>x=5/48pi+kpi/2 hoặc x=-5/48pi+kpi/2

e: cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>sin x=0

=>x=kpi

a: sin x=-6/5=-1,2

mà -1<=sin x<=1

nên \(x\in\varnothing\)
b: sin3x=căn 3/2

=>3x=pi/3+k2pi hoặc 3x=2/3pi+k2pi

=>x=pi/9+k2pi/3 hoặc x=2/9pi+k2pi/3

c: \(sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{3}{4}pi\right)\)

=>x+pi/3=3/4pi+k2pi hoặc x+pi/3=1/4pi+k2pi

=>x=5/12pi+k2pi hoặc x=-1/12pi+k2pi

d: =>sin(x+5/6pi)=5/4

mà sin(x+5/6pi) thuộc [-1;1]

nên \(x\in\varnothing\)

`a)sin x =4/3`

`=>` Ptr vô nghiệm vì `-1 <= sin x <= 1`

`b)sin 2x=-1/2`

`<=>[(2x=-\pi/6+k2\pi),(2x=[7\pi]/6+k2\pi):}`

`<=>[(x=-\pi/12+k\pi),(x=[7\pi]/12+k\pi):}`    `(k in ZZ)`

`c)sin(x - \pi/7)=sin` `[2\pi]/7`

`<=>[(x-\pi/7=[2\pi]/7+k2\pi),(x-\pi/7=[5\pi]/7+k2\pi):}`

`<=>[(x=[3\pi]/7+k2\pi),(x=[6\pi]/7+k2\pi):}`     `(k in ZZ)`

`d)2sin (x+pi/4)=-\sqrt{3}`

`<=>sin(x+\pi/4)=-\sqrt{3}/2`

`<=>[(x+\pi/4=-\pi/3+k2\pi),(x+\pi/4=[4\pi]/3+k2\pi):}`

`<=>[(x=-[7\pi]/12+k2\pi),(x=[13\pi]/12+k2\pi):}`    `(k in ZZ)`

a: sin x=4/3

mà -1<=sinx<=1

nên \(x\in\varnothing\)

b: sin 2x=-1/2

=>2x=-pi/6+k2pi hoặc 2x=7/6pi+k2pi

=>x=-1/12pi+kpi và x=7/12pi+kpi

c: \(sin\left(x-\dfrac{pi}{7}\right)=sin\left(\dfrac{2}{7}pi\right)\)

=>x-pi/7=2/7pi+k2pi hoặc x-pi/7=6/7pi+k2pi

=>x=3/7pi+k2pi và x=pi+k2pi

d: 2*sin(x+pi/4)=-căn 3

=>\(sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>x+pi/4=-pi/3+k2pi hoặc x-pi/4=4/3pi+k2pi

=>x=-7/12pi+k2pi hoặc x=19/12pi+k2pi

Với `1+cos 2\alpha ne 0; tan \alpha ne 0` có:

 `VT=[sin 2\alpha]/[1+cos 2\alpha]`

     `=[2sin \alpha .cos \alpha]/[1+2cos^2 \alpha -1]`

    `=[sin \alpha]/[cos \alpha]=tan \alpha = VP`

 `=>đpcm`.

Gọi \(A\) là biến cố: “Có 1 con cá mắt đen”, \(B\) là biến cố “Có 2 con cá mắt đen”.

Vậy \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.

Xác suất con cá là cá mắt đen là \(\frac{3}{4}\), xác suất con cá là cá mắt đỏ là \(\frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{16}};P\left( B \right) = \frac{3}{4}.\frac{3}{4} = \frac{9}{{16}}\)

Vì hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{9}{{16}} = \frac{3}{4}\).

Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 900\)

Gọi \({A_1}\) là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2”, \({A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.

Vậy \({A_1}{A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 14”, \(A = {A_1} \cup {A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.

Có 450 số có 3 chữ số chia hết cho 2 \( \Rightarrow n\left( {{A_1}} \right) = 450 \Rightarrow P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{n\left( {{A_1}} \right)}}{{n\left( \Xi  \right)}} = \frac{{450}}{{900}} = \frac{1}{2}\)

Có 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7 \( \Rightarrow n\left( {{A_2}} \right) = 128 \Rightarrow P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{128}}{{900}} = \frac{{32}}{{225}}\)

Có 64 số có 3 chữ số chia hết cho 14

\( \Rightarrow n\left( {{A_1}{A_2}} \right) = 64 \Rightarrow P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_1}{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{64}}{{900}} = \frac{{16}}{{225}}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {{A_1} \cup {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{{32}}{{225}} - \frac{{16}}{{225}} = \frac{{257}}{{450}}\)

Gọi \({B_1}\) là biến cố: “Số được chọn có 3 chữ số chẵn”, \({B_2}\) là biến cố “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

Vậy \(B = {B_1} \cup {B_2}\) là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Có \(4.5.5 = 100\) số có 3 chữ số chẵn \( \Rightarrow n\left( {{B_1}} \right) = 100 \Rightarrow P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{n\left( {{B_1}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{100}}{{900}} = \frac{1}{9}\)

Có \(4.5.5 = 100\) số có 3 chữ số có chữ số hàng trăm chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

Có \(5.5.5 = 125\) số có 3 chữ số có chữ số hàng chục chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

Có \(5.5.5 = 125\) số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

\( \Rightarrow n\left( {{B_2}} \right) = 100 + 125 + 125 = 350 \Rightarrow P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{n\left( {{B_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{350}}{{900}} = \frac{7}{{18}}\)

Vì \({B_1}\) và \({B_2}\) là hai biến cố xung khắc nên ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( {{B_1} \cup {B_2}} \right) = P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{9} + \frac{7}{{18}} = \frac{1}{2}\)

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh có \({C}_{24}^3 = 2024\)

 \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 2024\)

Gọi \(A\) là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân”, \(B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”.

Vậy \(AB\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân”, \(A \cup B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.

Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của \(\left( O \right)\), do đó ta có 12 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông (22 đỉnh còn lại của đa giác)

Vậy số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện là: \(12.22 = 264\) (tam giác).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 264 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{264}}{{2024}} = \frac{3}{{23}}\)

Mỗi tam giác cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì đường cao của tam giác cân phải là đường kính của \(\left( O \right)\).

Với mỗi một đỉnh trên \(\left( O \right)\), ta có 10 cách tạo ra tam giác cân (không là tam giác đều).

Vậy số tam giác cân (không là tam giác đều) thỏa mãn điều kiện là: \(10.24 = 240\) (tam giác).

Số tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên \(\left( O \right)\) là: \(24:3 = 8\) (tam giác).

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 240 + 8 = 248 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{248}}{{2024}} = \frac{{31}}{{253}}\)

Có 12 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 2 cách chọn đỉnh góc vuông để tạo thành tam giác vuông cân.

Vậy số tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện là: \(12.2 = 24\) (tam giác).

\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 24 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{24}}{{2024}} = \frac{3}{{253}}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{23}} + \frac{{31}}{{253}} - \frac{3}{{253}} = \frac{{61}}{{253}}\)

tham khảo

A là biến cố "Cường đứng đầu hàng", \(P\left(A\right)=\dfrac{6!.C^1_2}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

B là biến cố "Trọng đứng đầu hàng", \(P\left(B\right)=\dfrac{6!.C^1_2}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

AB là biến cố "Trọng và Cường cùng đứng đầu hàng" \(P\left(AB\right)=\dfrac{2!.5!}{7!}=\dfrac{1}{21}\)

\(A\cup B\) 

 là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"
\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{11}{21}\)

THAM KHẢO:

A là biến cố "Cường đứng đầu hàng", P(A)=\(\dfrac{6!.C\dfrac{1}{2}}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

B là biến cố "Trọng đứng đầu hàng", P(B)=\(\dfrac{6!.C\dfrac{1}{2}}{7!}=\dfrac{2}{7}\)

AB là biến cố "Trọng và Cường cùng đứng đầu hàng" P(AB)=\(\dfrac{2!.5!}{7!}=\dfrac{1}{21}\)

A∪B là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A).P(B)=\(\dfrac{11}{21}\)

tham khảo

a) \(A_1\)  là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu xanh; \(P\left(A_1\right)=\dfrac{C^4_5}{C^4_{15}}\)

\(A_2\)  là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ; \(P\left(A_2\right)=\dfrac{C^4_6}{C^4_{15}}\)

\(A_3\)  là biến cố cả 4 quả  bóng lấy ra đều có màu vàng; \(P\left(A_3\right)=\dfrac{C^4_4}{C^4_{15}}\)

Khi đó:\(A=A_1\cup A_2\cup A_3\)

 Mà \(A_1,A_2,A_3\) là các biến cố xung khắc nên\(P\left(A\right)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right)=\dfrac{1}{65}\)

b) \(B_1\)  là biến cố có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; \(P\left(B_1\right)=\dfrac{C^2_5.C^1_6.C^1_4}{C^4_{15}}\)

\(B_2\)  là biến cố có 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; \(P\left(B_2\right)=\dfrac{C^1_5.C^2_6.C^1_4}{C^4_{15}}\)

\(B_3\)  là biến cố có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 2 quả bóng vàng; \(P\left(B_3\right)=\dfrac{C^1_5.C^1_6.C^2_4}{C^4_{15}}\)

Khi đó:\(B=B_1\cup B_2\cup B_3\)

Mà \(B_1,B_2,B_3\) là các biến cố xung khắc nên

\(P\left(B\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)+P\left(B_3\right)=\dfrac{48}{91}\)

latex hoc24 lỗi ạ