Chắc đề ghi nhầm ngoặc sau (2 mẫu kia thực chất giống nhau, lẽ ra phải là \(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{3a+b}}\)

\(VT=\sqrt{\dfrac{a}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{a}{3a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{b}{3a+b}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}.\dfrac{a+b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2a}{3a+b}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+b}.\dfrac{a+b}{3a+b}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+3b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2a}{3a+b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2b}{a+3b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a+b}{3a+b}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{a+3b}{a+3b}+\dfrac{3a+b}{3a+b}\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. 

Viết đề như thế này rất khó đọc.

\(M=\dfrac{\sqrt{a\left(a+2b\right)}+\sqrt{b\left(b+2a\right)}}{a+b}\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+2b+b+2a\right)}}{a+b}=\sqrt{3}\)

Vậy \(M_{max}=\sqrt{3}\) khi \(a=b\)

đa thức B(x)=(a-4)x-3b-a+1 là đa thức không khi và chỉ khi a-4=0 và 3b-a+1=0

=>a=4 và b=1

a=4; b=1

sửa lại đề bài

67,5

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số .