Lấy mốc thế năng ở mặt đất. Tại vị trí cao nhất: \(v=v_x=v_0cos\alpha\), và \(\overrightarrow{v}\), hay \(\overrightarrow{p}\) hướng theo phương ngang.

Bảo toàn động lượng cho vật: \(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\Leftrightarrow\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}-\overrightarrow{p_1}\)

Theo đề bài thì: \(\overrightarrow{p}\perp\overrightarrow{p_1}\Rightarrow p_2=\sqrt{p^2+p_1^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}v_2=\sqrt{\left(mv_0cos\alpha\right)^2+\left(\dfrac{m}{2}v_1\right)^2}\Leftrightarrow v_2=2\sqrt{\left(v_0cos\alpha\right)^2+\dfrac{1}{4}v_1^2}\)

Thay số: \(v_2=2\sqrt{\left(300\cdot cos60^o\right)^2+\dfrac{1}{4}\cdot400^2}=500\left(ms^{-1}\right)\).

Vậy: \(v_2=500\left(ms^{-1}\right)\)

Lấy mốc thế năng tại mặt đất. Theo đề bài: \(3W_đ=2W_t\Rightarrow W_đ=\dfrac{2}{3}W_t\).

Bảo toàn cơ năng cho vật: \(W=W_đ+W_t=\dfrac{5}{3}W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_0^2+mgh_1=\dfrac{5}{3}mgh_2\Rightarrow h_2=\dfrac{3v_0^2+6gh_1}{10g}\).

Thay số: \(h_2=\dfrac{3\cdot5^2+6\cdot10\cdot40}{10\cdot10}=24,75\left(m\right)\).

Vậy: Tại độ cao \(h_2=24,75\left(m\right)\) thì \(3W_đ=2W_t\).

tại vì hằng ngày chúng ta thấy mặt trời mọc ở hướng đông và chuyển động trên bầu trời về hương tây rồi lặn .nguyên nhân vủa hiện tượng này là do trái đất chuyển động tự quay quanh trục của nó theo chiều từ tây sang đông

Theo đề: \(W_đ=W_t\Rightarrow W=2W_t\).

Bảo toàn cơ năng, thu được: \(\dfrac{1}{2}mv_0^2+mgh_1=2mgh_2\Rightarrow h_2=\dfrac{v_0^2+2gh_1}{4g}\).

Thay số: \(h_2=\dfrac{15^2+2\cdot10\cdot4,75}{4\cdot10}=8\left(m\right)\Rightarrow s=h_2-h_1=8-4,75=3,25\left(m\right)\).

Do đó: \(L=4s=4\cdot3,25=13\left(m\right)\).

Bảo toàn cơ năng tại vị trí \(h_2\) và độ cao cực đại: \(2mgh_2=mgH\Rightarrow H=2h_2=2\cdot8=16\left(m\right)\).

Khoảng cách từ \(M\) đến độ cao cực đại là: \(d=H-h_0=16-4,75=11,25\left(m\right)\)

Ta thấy: \(L>d\) nên lúc này, vật đã đạt độ cao cực đại và đang rơi xuống. Độ cao của vật lúc này so với đất là: \(h_3=H-\left(L-d\right)=16-\left(13-11,25\right)=14,25\left(m\right)\).

Bảo toàn cơ năng tại độ cao cực đại và vị trí \(h_3:\)

\(mgH=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh_3\Rightarrow v=\sqrt{2g\left(H-h_3\right)}\).

Thay số: \(v=\sqrt{2\cdot10\left(16-14,25\right)}=\sqrt{35}\left(ms^{-1}\right)\)

Bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang: \(m_1v_1=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Rightarrow v_1=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)v}{m_1}=\dfrac{\left(0,3+0,2\right)\cdot5}{0,3}=\dfrac{25}{3}\left(ms^{-1}\right)\)