BC=20cm

AM=10cm

Tứ giác AMCN là hình vuông

Chu vi AMCN là 40cm

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km )( x > 0 )

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : \(\frac{x}{30}\)( h )

Thời gian ô tô đii từ A đến B là : \(\frac{x}{60}\)( h )

Theo đề bài ô tô đến sớm hơn xe máy 1 h nên ta có phương trình :

\(\frac{x}{30}-\frac{x}{60}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{60}-\frac{x}{60}=\frac{60}{60}\)

\(\Leftrightarrow2x-x=60\)

\(\Leftrightarrow x=60\left(tmdk\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là 60 km

Đây chỉ là ý kiến của mk thôi còn tùy bạn tham khảo nhe .

Gọi thời gian của xe máy: x ( giờ)

=> Thời gian của ô tô là x-1 (giờ)

s=v.t => s của xe máy = 30.x (km)

             s của ô tô  = 60 (1-x)  (km) 

       2 xe cùng đi từ A đến B : 30x = 60(1-x)

                                                  => x = 2 ( giờ )

   Vậy quãng đường AB = 30.2 = 60 (km)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)với a<b và ƯCLN (a;b)=1

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{a^3}{b+3}=\frac{3a}{b}\Leftrightarrow a^3=3a+\frac{9a}{b}\)

Vì \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a^3< 3a+9\)

• Nếu a=1 \(\Rightarrow b= -4\frac{2}{9}\)(loại)
• Nếu a=2 => b=9 ta có phân số thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{2}{9}\)
• Nếu \(a\ge3\)thì \(a^3\ge3a+9\)(vô lý)

Đáp số \(\frac{a}{b}=\frac{2}{9}\)

Gọi chiều dài hcn là a, chiều rộng hcn là b (a,b>0)

Ta có: 2(a+b)=46  <=> a+b=23 (1)

           (a+1)(b-1)=ab-6

      <=> ab+b-a-1=ab-6

       <=> b-a= -5 <=> a=b+5 (2)

Thay (2) vào (1) ta được:   b+5+b = 23  <=> b=9 => a=14

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: a.b = 9.14 = 126 (cm²)

Điều kiện \(x\ne2,4\)

\(\frac{x-3+2x-4}{x-2}=\frac{-2}{x-4}\)

\(\frac{3x-7}{x-2}=\frac{-2}{x-4}\)

\(-2x+4=3x^2-12x-7x+28\)

\(3x^2-17x+24=0\)

\(\left(x-3\right)\cdot\left(3x-8\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

ĐK: x \(\ne\)-1; x \(\ne\)2

\(\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x^2-x-2}+1\)

<=> \(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

<=>  x² - 4 + 3x + 3 = 3 + x² - x - 2

<=> x² + 3x - x² + x = 1 + 1

<=> 4x = 2

<=> x = 1/2

Vậy S = {1/2}

Bài giải:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được  công việc, người thứ hai  công việc, cả hai người cùng làm chung thì được  công việc.

Ta được  +  = .

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{4}{x}\) công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được \(\frac{6}{y}\)công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay \(\frac{1}{4}\)công việc.

Ta được \(\frac{4}{x}\)+ \(\frac{6}{y}\)= \(\frac{1}{4}\)có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\\frac{4}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\\\end{cases}}\)

Giải ra ta được x = 24, y = 48.

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.

                                         ~Học tốt!~

Người thứ nhất làm hết 20 giờ

Người thứ 2 làm hết 30 giờ

                                            Giải

Ta có : x + y \(\ne\)5 

Xét x + y \(\le\)4 : 

-Nếu y = 0 thì A = 0 

-Nếu 1 \(\le\)y \(\le\)3 thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le3\)

-Nếu y = 4 thì x = 0 và A = 4 

Xét x + y \(\ge6\)thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le0\)

So sánh các giá trị trên của A ,ta thấy MAX A = 4 và chỉ khi x = 0 ; y = 4 .

Có phải đề bài là ......... + \(\frac{7}{x^2+5}\)ko bạn???

Ta có: ĐKXĐ : x thuộc R.

\(\frac{4x^2+16}{x^2+6}=\frac{3}{x^2+1}+\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)

<=> \(\frac{4x^2+16}{x^2+6}-3=\left(\frac{3}{x^2+1}-1\right)+\left(\frac{5}{x^2+3}-1\right)+\left(\frac{7}{x^2+5}-1\right)\)

<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}=\frac{2-x^2}{x^2+1}+\frac{2-x^2}{x^2+3}+\frac{2-x^2}{x^2+5}\)

<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}-\frac{2-x^2}{x^2+1}-\frac{2-x^2}{x^2+3}-\frac{2-x^2}{x^2+5}=0\)

<=> ( x² - 2 ) \(\left(\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5}\right)\)= 0           ( vì nhân tử chung là x² - 2 nên 3 hạng tử sau đổi dấu )

<=> x² - 2 = 0.      ( vì biểu thức trong ngoặc > 0 với mọi x thuộc R )

<=> \(x=\sqrt{2}\)hoặc \(x=-\sqrt{2}\)

Vậy ..........