K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2020

4x^2 + 4x + 1 = x^2

<=> 4x^2 + 4x + 1 - x^2 = 0

<=> 3x^2 + 4x + 1 = 0

<=> 3x^2 + 3x + x + 1 = 0

<=> 3x(x + 1) + (x + 1) = 0

<=> (3x + 1)(x + 1) = 0

<=> 3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = -1/3 hoặc x = -1

5 tháng 4 2020

a) Gọi E là trung điểm BK

Chứng minh được QE là đường trung bình \(\Delta\)KBC nên QE//BC => QE _|_ AB (vì BC_|_AB) và \(QE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)

Chứng minh AM=QE và AM//QE => Tứ giác AMQE là hình bình hành

Chứng minh AE//NP//MQ (3) 

Xét \(\Delta AQB\)có BK và QE là 2 đường cao của tam giác

=> E là trực tâm tam giác nên AE là đường cao thứ 3 của tam giác AE _|_ BQ

=> BQ _|_ NP

b) Vẽ tia Ax vuông góc với AF. Gọi giao Ax và CD là G

Chứng minh \(\widehat{GAD}=\widehat{BAP}\)(cùng phụ \(\widehat{PAD}\)

=> \(\Delta\)ADG ~ \(\Delta\)ABP (gg) => \(\frac{AP}{AG}=\frac{AB}{AD}=2\Rightarrow AG=\frac{1}{2}AP\)

Ta có \(\Delta\)AGF vuông tại A có AD _|_ GF nên AG.AF=AD.GF(=2SAGF)

=> \(AG^2\cdot AF^2=AD^2\cdot GF^2\left(1\right)\)

Ta chia cả 2 vế củ (1) cho \(AD^2\cdot AG^2\cdot AF^2\)

Mà \(AG^2+AF^2=GF^2\)(định lý Pytago)

\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AG^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AB\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AP\right)^2}+\frac{1}{AF^2}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AP^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)

5 tháng 4 2020

Cảm ơn nhiều ạ!

4 tháng 4 2020

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:

Góc AHB= góc BAC (= 900 )

B> là góc chung

 tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)

b) Xét ΔΔ ABC vuông tại A: BC= AB2 + AC2
Hay BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Ta có : Δ HAB  Δ ABC
=> \(\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
Hay \(\frac{HA}{12}=\frac{12}{20}\)
=> AH = \(\frac{12.12}{20}=7,2\) cm

c) 

Ta có

DE là tia phân giác của góc ADB trong tam giác DAB,

áp dụng t/c tia phân giác thì\(\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{EB}\)

DG là tia phân giác cảu góc CDA trong tam giác CDA.

áp dụng t/c tia phân giác thì \(\frac{CD}{DA}=\frac{CF}{FA}\)

VẬy \(\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{DA}{DB}.\frac{DB}{DC}.\frac{CD}{DA}=1\)(dpcm)

4 tháng 4 2020

(2x -5 )2 - (x +2 )2 = 0
<=> ( 2x - 5 + x +2 ) . ( 2x -5 - x -2 ) = 0
<=> 3( x -1 ) . ( x - 7 ) = 0
<=> +) x -1 = 0                          +) x - 7 = 0

           x = 1                                      x = 7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 7 }

6 tháng 4 2020

a) đổi 2 phút = 120 giây

Quãng đường xe ngựa đi được là:

v=s/t => s = t.v = 120. 0.5= 60(m)

Lực kéo của xe ngựa là:

A=F.s => F= A/s=15000/60=250(N)

4 tháng 4 2020

3 bài thì thấy 1 bài có trên mạng rồi, buồn thật:( Bài cuối từ từ tí mở Maple lên check đề. Thấy lạ lạ không dám làm ngay:v

Bài 1: Ez game, chỉ là Buffalo Way, mà Ji Chen (tác giả BĐT Iran 96 có giải rồi, mình không giải lại): hard inequalities

Bài 2: Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3x}{x+y+z};\frac{3y}{x+y+z};\frac{3z}{x+y+z}\right)\) rồi quy đồng lên xem.

Bài 3: Tí check đề cái đã.

4 tháng 4 2020

Bài 3: Biết lắm mà: Check: \(a=b=1;c=\frac{1}{2}\) thì \(VT-VP=-\frac{1}{8}< 0\)

P/s: Nếu bạn sửa đề, hãy đăng vào bên dưới câu hỏi bạn nhé! Để người đọc còn hiểu mình đang trả lời cái nào:D

4 tháng 4 2020

Thay a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) vào giả thiết ta có:

(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=0

<=> [(a+b)+c].\(\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\)-3ab(a+b+c)=0

<=> (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc+c2-3ab)=0

<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

  • Nếu a+b+c=0

\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}\cdot\frac{c+b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}\Rightarrow A=-1\)

  • Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> a=b=c

Khi đó \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

5 tháng 4 2020

A B C M D E

a) 

Xét tam giác AMB có: MD là pg góc AMB

=>  \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)        ( 1 )

Xét tam giác AMC có: MD là pg góc AMC

=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\)

Mà BM = CM

=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{BM}\)     ( 2 )

* Từ ( 1 ) , ( 2 ) => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)

=> DE // BC. ( định lí Ta-lét đảo )

Vậy DE // BC.

b)

Ta có: BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)x 6 = 3 (cm)

Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)

=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{AD+BD}{AM+BM}=\frac{AB}{AM+BM}\)

=> \(\frac{AD}{5}=\frac{AB}{5+3}=\frac{AB}{8}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{5}{8}\)

Xét tam giác ABC có: DE // BC

=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )

=> \(\frac{DE}{6}=\frac{5}{8}\)

=> DE = 3,75 ( cm ).

Vậy DE = 3,75 cm.

4 tháng 4 2020

\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=a^2+b^2+M\)

\(S_{ABCD}\)nhỏ nhất khi M nhỏ nhất

BĐT Cosi \(\left(S_{AOD}+S_{BOC}\right)^2\ge4\cdot S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)(*)

Dấu "=" khi và chỉ khi SAOD=SBOC

Vì \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)AOB có chung đường cao kẻ từ A  => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\left(1\right)\)

Tương tự với \(\Delta COD\)và \(\Delta COB\)=> \(\frac{S_{COB}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{S_{COB}}{S_{COD}}\)

\(\Rightarrow S_{AOD}\cdot S_{BOC}=S_{AOB}\cdot S_{COD}=a^2b^2\)

Khi đó (*) => \(\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge a^2b^2\Rightarrow\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{a}\ge2\left|a\right|\left|b\right|\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=a^2+b^2+M\ge a^2+b^2+2\left|a\right|\left|b\right|=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

Vậy SABCD nhỏ nhất =(|a|+|b|)2 <=> SAOD=SBOC