Đặt: \(\sqrt[3]{25-x^3}=t\Leftrightarrow t^3+x^3=25\Leftrightarrow\left(t+x\right)^3-3tx\left(t+x\right)=25\)(1)

pt trở thành: 

\(xt\left(x+t\right)=30\) Thế vào (1) ta có:

\(\left(t+x\right)^3-3.30=25\)

<=> \(t+x=\sqrt[3]{115}\)

=> \(xt=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\)

x, t là nghiệm của phương trình bậc 2:

 \(X^2-\sqrt[3]{115}X+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\)(1)

Đen ta <0 

=> Phương trình (1) vô nghiệm.

=> Không tồn tại x

Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.

\(ĐK:x^2-1\ge0\)

pt<=> \(3\sqrt{x^2-1}+x^2-\sqrt{x^4-x^2+1}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^4-\left(x^4-x^2+1\right)}{x^2+\sqrt{x^2-x^2+1}}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x^2+\sqrt{x^2-x^2+1}}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}\left(3+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}=0\)( vì trong ngoặc >0)

<=> \(x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)(tm)

Môn Sử: Liên Xô, các nước Đông Âu và Liên bang Nga ...

Tham khảo nha

Với các số thực dương a, b, c ta có:

\(\frac{2b-c}{a}\ge4\Leftrightarrow2b-c\ge4a\Leftrightarrow b\ge\frac{4a+c}{2}\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge\frac{16a^2+8ac+c^2}{4}\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{16a^2+c^2}{4}>0\)

=> phương trình \(ãx^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm

+) Nếu \(ac\le0\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm

+) Nếu ac > 0\(\Rightarrow\)a và c cùng dấu

Từ giả thiết suy ra \(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4>0\Rightarrow\)a và b cùng dấu

\(\Rightarrow\)a, b, c cùng dấu. Vì thế ta chỉ cần xét a, b và c cùng dương là đủ

Với a, b, c cùng dương ta có :

\(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4\Leftrightarrow b\ge\frac{c+4a}{2}\Leftrightarrow b^2\ge\frac{c^2+8ac+16a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{c^2-8ac+16a^2}{4}=\frac{\left(c-4a\right)^2}{4}\ge0\)

\(\Delta\ge0\)nên phương trình luôn có nghiệm

Vậy phương trình \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm (đpcm)