= 1000000000000000000000

10000000³=10000000x10000000x10000000=1000000000000000000000

Cái này chỉ cầm canh theo điểm rơi a=b=\(\frac{1}{2}\) là được

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:\(a^2+\frac{1}{4}\ge a;b^2+\frac{1}{4}\ge b\)

Suy ra \(a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)

Do đó \(S=a^2+\frac{1}{a}+b^2+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\ge a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{1}{2}\)

\(=\left(a+b\right)+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}-\frac{1}{2}\ge2+\frac{3}{a+b}-\frac{1}{2}\ge2+3-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)

Vậy MinS=\(\frac{9}{2}\)

Một cách khác:

\(A=a^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a}+b^2+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8b}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\ge3\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8a}}+3\sqrt[3]{b^2.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8b}}+\frac{3}{4}\left(\frac{4}{a+b}\right)\)

\(\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}.4=\frac{9}{2}\)

Vậy..

Bổ sung điều kiện là x>0

a/\(P=\frac{x}{\sqrt{x}+3}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(5\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x+5\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)

b/\(x=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2-2.2.\sqrt{5}+2^2=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5}-2\)

Thay vào ta được \(P=\frac{9-4\sqrt{5}+5\sqrt{5}-10-6}{\sqrt{5}-2+3}=\frac{\sqrt{5}-7}{\sqrt{5}+1}\)

Easy mà bạn :)

\(x^2-24\)

\(\Rightarrow\left(x-\sqrt{24}\right)\left(x+\sqrt{24}\right)\)

ai làm tui sk cho nhen

1+1=2 nha ban

Chuc ban hoc tot !