Rút gọn biểu thức
\(\left(a+b-\frac{2a\sqrt{b}-2b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Moinj người giúp em sớm nhất có thể với ạ ? Em cảm ơn :)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}=\frac{x^4+1}{x^4-1}=a\\z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}=\frac{x^8+1}{x^8-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^4=\frac{y+1}{y-1}\)
Thế vô z được
\(z=\frac{\left(\frac{y+1}{y-1}\right)^2+1}{\left(\frac{y+1}{y-1}\right)-1}=\frac{y^2+1}{2y}\)
Giờ thì thế \(y=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)vô đi
ĐK: \(x\ge-7\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x-8}-\left(x-8\right)\right)+\left[\sqrt{x+7}-4\right]+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}+\frac{x-9}{\sqrt{x+7}+4}+\left(x-9\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left[x^2+x+2+\frac{1}{\sqrt{x+7}+4}-\frac{\left(x-7\right)\left(x-8\right)}{\left(\sqrt[3]{x-8}\right)^2+\left(x-8\right)\sqrt[3]{x-8}+\left(x-8\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
P/s:em chả biết đánh giá cái ngoặc to thế nào nữa:((((
6-2x=0:(x mu 2+x+1)
6-2x=0
2x=6
x=3
Dung thi k cho mih nha
Cam on bn nhieu luong!!!
\(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=0\\6-2x=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+1\right)+1=0\\2x=6\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+1\right)=-1\\x=3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\text{ là tích của hai số liên tiếp nên khác 1 }\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\\x=3\end{cases}}\)
\(\text{Vậy }x=3\)
=\(\sqrt{27+2.3\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}-\sqrt{27-2.3\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}\)
=\(\sqrt{\left(3\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}\)
=\(3\sqrt{3}+\sqrt{2}-|3\sqrt{3}-\sqrt{5}|\)
=\(3\sqrt{3}+\sqrt{2}-3\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
Chuc ban hoc tot
\(DK:x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}-3\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)-\left(10x-20\right)-\left(6\sqrt{x^2+x-2}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)-10\left(x-2\right)-6\left(\sqrt{x^2+x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-10\left(x-2\right)-\frac{6\left(x^2+x-6\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-10\left(x-2\right)-\frac{6\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}-10-\frac{6x+18}{\sqrt{x^2+x-2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}=10+\frac{6x+18}{\sqrt{x^2+x-2}+2}\end{cases}}\)
Cái PT 2 nó vô nghiệm,chắc la quy dong lên là duoc
Vay PT co nghiem la \(x=2\)
Vẫn là liên hợp nhưng em có cách khác:D Nó sẽ nhanh hơn ở chỗ xử lý cái ngoặc to đấy:)
\(ĐK:x\ge1\)
\(PT\Leftrightarrow6\left(\sqrt{x^2+x-2}-x\right)+12x-24+3\left[\left(x-1\right)-\sqrt{x-1}\right]+x-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+x}+12\left(x-2\right)+\frac{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x+\sqrt{x+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{6}{\sqrt{x^2+x-2}+x}+12+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x+1\right)}{x+\sqrt{x+2}}\right]=0\)
Cái ngoặc to không cần đánh giá cũng >0 :D. Vậy x = 2 (TM)
P/s: Em có tính sai chỗ nào không nhỉ:))
\(\left(a+b-\frac{2a\sqrt{b}-2b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\left(a+b-\frac{2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\left(a+b-2\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\)