Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x^2-4x-5\right)}=a\\\sqrt{x+4}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x^2-5x+2=4\sqrt{2\left(x^3-21x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=4\sqrt{2\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2+3b^2=4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)

E cảm ơn

Bai nay de ma ban dung tu giac noi tiep va tam giac dong dang la ra ay ma

co can minh chung minh luon cho ko ?

Đặt ẩn phụ đi bạn

ko ghi lại đề nha ! 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-3x+3=x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.2.4=4>0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{6+2}{2.2}=2\)

\(x_2=\frac{6-2}{2.2}=1\)

Vậy nghiệm của pt { 2 ; 1 } 

\(ĐKXĐ:x\ge1;x\le\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{2x-3}-1=0\end{cases}}\)

\(TH1:\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(TH2:\sqrt{2x-3}=1\Leftrightarrow2x-3=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt 1 và 2

Vì p,q là số nguyên tố nên p,q>1.Từ đây cho ta thấy rằng r>2

Vậy r lẻ,do đó \(p^q+q^p\)lẻ

Do đó trong 2 số p và q phải có 1 số chẵn và số còn lại lẻ, vì biểu thức \(p^q+q^p\)đối xứng vai trò giữa p,q nên ta giả sử p=2

Khi đó \(2^q+q^2=r\)

Thử trực tiếp ta thấy q=3,r=17 thỏa mãn

Với q>3 suy ra q² chia 3 dư 1 và đặt q=2k+1=>\(2^q+q^2=2.4^k+q^2\equiv2+1\equiv3\left(mod3\right)\)

Do đó r chia hết cho 3 mà dễ thấy r>3 nên r là hợp số

Vậy (p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)