\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+5}\left(ĐK:x\ge0\right)\)

\(2P=\frac{2\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+5}\)\(=\frac{2\sqrt{x}+5-1}{2\sqrt{x}+5}\)

\(=1-\frac{1}{2\sqrt{x}+5}\)

\(P\inℤ\Leftrightarrow2P\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}+5}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}+5\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Mà \(2\sqrt{x}+5\ge5\)(Do \(x\ge0\)) nên P không thể đạt giá trị nguyên

Mk mới 8 chịu thôi, bạn vô đây học nè www.slideshare.net/cunbeo/bd-hsgchuyen-de24nguyenlydirichletvoicacbaitoandaisohinhhoc9667

Bd hsgchuyen de_24nguyen_ly_dirichlet_voi_cac_bai_toandai_sohinh_hoc_…

Chứng minh quy nạp á bạn

\(\hept{\begin{cases}x^2y^2-1=7x+7y\\xy-1=x+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2-1=7x+7y\\7xy-7=7x+7y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2y^2-1-7xy+7=0\Leftrightarrow x^2y^2-7xy+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-xy-6xy+6=0\Leftrightarrow xy\left(xy-1\right)-6\left(xy-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy-1=0\\xy-6=0\end{cases}}\)

Tới đây bạn tự giải tiếp nha

o đăng câu hỏi linh tinh

ko đăng linh tinh nha bạn

Dat \(x+y=t;xy=v\left(t,v\ne0\right)\)

HPT tro thanh 

\(\hept{\begin{cases}t+\frac{t}{v}=\frac{9}{2}\\v+\frac{1}{v}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t+\frac{t}{v}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\v^2-\frac{5}{2}v+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet (2):

\(\Delta=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}\)

Suy ra:

\(v_1=4;v_2=1\)

Voi \(v=4\)thi thay vao HPT thay khong thoa man nen loai 

Voi \(v=1\)thay vao HPT thay khong thoa man nen loai 

Vay HPT vo nghiem