Gọi a là gtnn của biểu thức trên 

\(\Rightarrow a=\frac{x+3}{1+\sqrt{x}}\Rightarrow a\left(1+\sqrt{x}\right)=x+3\)

\(\Rightarrow x-a\sqrt{x}+3-a=0\)(*)

\(\Rightarrow\Delta=a^2+4a-12\)

để phương trình (*) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow a^2+4a-12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a\le-6\\a\ge2\end{cases}}\)

mà \(a=\frac{x+3}{1+\sqrt{x}}\ge0\)\(\Rightarrow a\ge2\)

Vậy gtnn của \(\frac{x+3}{1+\sqrt{x}}\)là 2. Dấu = xảy ra khi x=1

Bạn ơi mk mới học đâu năm lớp 9 thôi nên k biết \(\Delta\) là j ạ

\(pt\Leftrightarrow x^3-x^2-\sqrt{x^3-x^2}-2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^3-x^2}\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow t^2-t-2=0\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\left(l\right)\\t=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^3-x^2=4\Rightarrow x^3-x^2-4=0\Rightarrow x=2\)

a.\(DK:x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{x-1}-x\right)-\left(x^3-2x^2\right)-\left(x^2-2x\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}-x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{x-1}+1}-x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{x}{\sqrt{x-1}+1}-x^2-x-1=0\end{cases}}\)

Xet PT thu (2) ta co:

\(\frac{x-x^2\sqrt{x-1}-x^2-x\sqrt{x-1}-x-\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{x-1}+1\right)+\sqrt{x-1}\left(x+1\right)+1=0\)

Vi ve trai lon hon khong nen PT thu 2 vo nghiem

Vay nghiem cua PT la \(x=2\)

\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+bc+ba+ac\right)}{c^2+ca+cb+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}=a+b\left(a,b,c>0;a+b+c=1\right)\)

Bạn làm tương tự nha

\(\Rightarrow P=a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)=2\)

cho tam giác ABC vs đường phân giác trong của gócBAC là AD bt AB-6 AC=9 cà góc A=68 .Tính độ dài AD

Đề sai rồi còn làm gì:)))

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)

\(=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{z+x+y}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1-z\\y+z=1-x\\x+z=1-y\end{cases}}\)

Thay vào đầu bài:

\(\frac{1-z+2019}{z}=\frac{1-x-2020}{x}=\frac{1-y+1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2020-z}{z}=\frac{-2019-x}{x}=\frac{2-y}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2020}{z}=\frac{-2019}{x}=\frac{2}{y}=\frac{2020-2019+2}{x+y+z}=3\)(Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{2020}{3}\\x=\frac{-2019}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

ĐK: x , y, z, x+y+z khác 0

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: ( kiến thức trong SGK lớp 7 em tìm hiểu lại nhé! )

\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{x+y+z}\)

\(=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

=> \(\frac{2}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=1\)  (1)

  \(\frac{x+y+2019}{z}=2\Leftrightarrow x+y+2019=2z\)(2)

\(\frac{y+z-2020}{x}=2\Leftrightarrow y+z-2020=2x\) (3)

\(\frac{z+x+1}{y}=2\Leftrightarrow z+x+1=2y\) (4)

Từ (1) <=> x + y = 1 - z ; y +z =1 - x ; z + x = 1 -y . Lần lượt thế vào (2) ; (3) ; (4) để tìm x, y, z

a) \(\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}\right)\)

\(=-\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right]+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của bt là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a) \(\sqrt{x-5}-4\ge-4\)

Vậy GTNN của bt là - 4\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

b) \(x-\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của bt là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)