Bài 2 : 

vì BE vuông góc BD nên BE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC.
theo tính chất đường phân giác (ngoài) ta có :

AEEB=ECBCAEEB=ECBC

⇒⇒ CE=AB.BCABCE=AB.BCAB

⇒⇒ CE=AE.23CE=AE.23

⇒⇒ 3CE=(CE+AC).23CE=(CE+AC).2

⇒⇒ 3CE=2CE+2AC3CE=2CE+2AC

⇒⇒ CE=2AC=6(cm) 

Bài 1: Giải

Nếu cạnh lớn nhất của tam giác đã cho là cạnh bé nhất của tam giác đồng dạng với nó thì ta có tỉ số đồng dạng đã cho là: (Gọi tạm tam giác có cạnh 12,16,18 m là tgiac 1, tgiac mới là tgiac 2)

k=Δ1Δ2=1218=23k=Δ1Δ2=1218=23

Chu vi của tam giác 1 là:

12+16+18=46(m)12+16+18=46(m)

⇒⇒ Chu vi của tam giác 2 là: 46:23=69(m)46:23=69(m)

Cạnh thứ hai của tam giác đồng dạng (2) là:

16:23=24(m)16:23=24(m)

Cạnh lớn nhất của tam giác đồng dạng (2) đó là:

69−24−18=27(m

Bài 3 tớ k bt lm 

copy mạng nhớ ghi nguồn nhé bạn =))))

học tốt bro :))

~~

Gọi chiều dài là x (m) => chiều rộng= x-20 (m)

Ta có phương trình: (x+x-20)*2=240 

            <=> 2x-20=120

             => x=70

Chiều dài =70 (m), chiều rộng= 50(m)

=> S=70*50=3500 ( m^2)

 ơi STN = số thứ nhất 

      STH = SỐ THỨ 2 NHÉ

       STB = SỐ THỨ 3 NHA

Chứng minh rằng nếu \(x>0\)thì \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}>0\):

Ta có : \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}>0\Rightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow x+1>x\)(đúng)

Học tốt

\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\right]-\left(a-b\right)\left[b\left(c+a\right)^2-c\left(b+c\right)^2\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+ac^2-bc^2-ba^2\right)-\left(a-b\right)\left(bc^2+ba^2-ca^2-cb^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[-ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\right]-\left(a-b\right)\left[-bc\left(b-c\right)+a^2\left(b-c\right)\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(c^2-ab\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a^2-bc\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-ab-a^2+bc\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(a+c\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC 

=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC  (1)

=> MN//BC 

=> BCNM là hình thang 

b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC  mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP  va B; P; C thẳng hàng  ( vì P là trung điểm BC ) 

=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành 

c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang 

(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2) 

Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong )  ( 3) 

Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB 

=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM 

=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB  (4) 

Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP 

=> MNPH là hình thang cân 

b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật: 

Ta có: HPNM là hình thang cân

=> HPNM là hình chữ nhật  MH vuông góc BC 

Mặt khác ta có: AH vuông góc BC 

=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng 

=> H trùng B 

=> Tam giác ABC vuong tại B.

a) tam giác ABC có M ; N là trug điểm của AB ; AC

=) MN là trug bình của TG ABC (1)

=) MN/BC

=) BCNM là hình thag 

(mik chia ra nhé)