Quy đồng full:v

x = y = z = 1\(\rightarrow P=1\). Ta sẽ c/m đó là gtln của P. Thật vậy:

\(P-1=2\Sigma\frac{\left(x-1\right)}{x+2}=2\Sigma\left(\frac{x-1}{x+2}-\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{3}\left(x-1\right)\right)\)

\(=\Sigma\frac{-2\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)}+\frac{1}{3}\left(x+y+z-3\right)\le0\)

Do đó P \(\le1\). Vậy....

P/s: đúng không ta:3

ấy nhầm khúc cuối:v

\(=\Sigma\frac{-2\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)}+\frac{2}{3}\left(x+y+z-3\right)^2\le0\)

Từ đó suy ra ...

P/s: Mong là lần này không nhầm:)

Em ko chắc đâu nha! Mới học dạng này thôi ak.. Với cả em phải thêm đk mới giải đc:(

Thêm đk a, b, c > 0

Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(p;q;r\right)\) thì \(p^2-2q=1\Rightarrow q=\frac{p^2-1}{2}\)

Cần chứng minh: \(1+3r\ge p^3-3pq+3r\Leftrightarrow p^3-3pq\le1\)(*)

Ta có \(LHS_{\text{(*)}}=p\left(p^2-2q-q\right)=p\left(1-q\right)=p\left(1-\frac{p^2-1}{2}\right)\)

\(=p-\frac{p^3-p}{2}=\frac{3p-p^3}{2}=\frac{-\left(p-1\right)^2\left(p+2\right)}{2}+1\le1\)

Đẳng thức xảy ra khi (a;b;c) = (0;0;1) và các hoán vị của nó (em chả biết giải thích thế nào nữa:(

À không cần đk a, b, c > 0. Vì ta có:

\(1=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow3\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}\ge a+b+c\ge-\sqrt{3}>-2\)

Như vậy \(a+b+c+2>0\Rightarrow p+2>0\) và bđt cuối là đúng!

em mua thẻ vip rồi sao vào o thấy dùng duoc a?

a, Đổi :15m/s= 54km/h

 Vì lúc 8h xe thứ 2 mới xuất phát từ A thì xe 1 đã đi được 18.2=36 (km)

=> thời gian họ gặp nhau là:

\(\frac{36}{54-18}=1\left(h\right)\)

Vậy thời điểm họ gặp nhau là : 7h

Vị trí hai xe gặp nhau cách A :54 km  

a) \(\frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x}=2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x+2\right)^2=4x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4=4x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4-4x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.2+2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)