1tìm số P ng tố sao cho 1 + p + \(p^2+p^3+p^4\)  là số chính phương

2cho a,b,c dương và \(a^2+b^2+c^2=abc\). Tìm GTLN của 

P=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\)   

4cho a,b,c dương Tìm gtnn 

P=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^{^3}}{abc}\)

5cho các số thực x,ythõa mãn 

\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\) tìm GTNN ,GTLNcủa P= x+y

6CM \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\) 

Bài 1 : Cho a>c , b>c  ( a,b,c>0). Cmr : \(\sqrt{c\sqrt{a-c}}+\sqrt{c\sqrt{b-c}}\le\sqrt{ab}\)  (Hướng dẫn : chia cả 2 vế cho \(\sqrt{ab}\) , dùng cô-si)

Bài 2 : Cho \(a\ge1;b\ge1\) . Cmr \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\) 

Bài 3 : Tìm GTNN của \(A=\left(a+1\right)^2+\left(\frac{a^2}{a+1}+2\right)^2\) với mọi a\(\ne1\)

Bài 1: Tính :

\(C=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(D=\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

Bài 2 : Cho \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{x-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+2}\right)\) 

a, Rút gọn P 

b, Tìm GTNN

c, Tìm x để \(P.\frac{x-1}{x^2+8x}< -2\)