a: Ta có;ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+12^2=20^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=256=16^2\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{12}=\dfrac{CM}{20}\)

=>\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}\)

mà AM+CM=AC=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

=>\(CM=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

b: Ta có: MI\(\perp\)BC

AK\(\perp\)BC

Do đó: MI//AK

Xét ΔCAK có MI//AK

nên \(\dfrac{CI}{IK}=\dfrac{CM}{MA}\)

mà \(\dfrac{CM}{MA}=\dfrac{CB}{BA}\)

nên \(\dfrac{CI}{IK}=\dfrac{CB}{BA}\)

=>\(AB\cdot IC=IK\cdot BC\)

a: Đặt F=C*x+b

Thay x=0 và F=32 vào F=Cx+b, ta được:

\(0\cdot C+b=32\)

=>b=32

=>F=Cx+32

Thay x=1 và y=32+1,8=33,8 vào F=x*C+32, ta được:

\(x\cdot1+32=33,8\)

=>x+32=33,8

=>x=1,8

Vậy: F=1,8C+32

b: Nước sôi ở nhiệt độ 100 độ C

=>\(F=1,8\cdot100+32=180+32=212^0F\)

y=2x-1 mới là hàm số bậc nhất chứ 2x-1 chỉ là biểu thức thôi nha bạn

a: Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Vì BD là phân giác trong tại B của ΔABC

và BD\(\perp\)BE

nênBE là phân giác ngoài tại B của ΔABC

Xét ΔABC có BE là phân giác ngoài tại B

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)

mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\)

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(EA\cdot DC=DA\cdot EC\)

ΔBAC vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=450^2+600^2=750^2\)

=>BC=750(m)

=>Khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu là 750m

a: Xét ΔDBE vuông tại D và ΔCDE vuông tại C có

\(\widehat{DEB}\) chung

Do đó: ΔDBE~ΔCDE

b: 

Ta có: CH\(\perp\)DE

DB\(\perp\)DE

Do đó: CH//DB

Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\widehat{HCD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong, HC//DB)

Do đó: ΔHCD~ΔCDB

=>\(\dfrac{HC}{CD}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(CD^2=CH\cdot DB\)

c: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OB=OD(1)

Xét ΔEDO có KH//DO

nên \(\dfrac{KH}{DO}=\dfrac{EK}{EO}\left(2\right)\)

Xét ΔEOB có CK//OB

nên \(\dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra KH=KC

=>K là trung điểm của HC

a: Xét ΔBAC vuông tại B và ΔHAB vuông tại H có

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔHAB

b: Ta có: ΔCBA vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+9^2=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

Ta có: ΔBAC~ΔHAB

=>\(\dfrac{BA}{HA}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{12}{HA}=\dfrac{15}{12}\)

=>\(HA=12\cdot\dfrac{12}{15}=12\cdot\dfrac{4}{5}=9,6\left(cm\right)\)

c: Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{BAM}=90^0\)(ΔBMA vuông tại B)

\(\widehat{HEA}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔEHA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{HEA}\)

mà \(\widehat{HEA}=\widehat{BEM}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{BME}=\widehat{BEM}\)

=>ΔBEM cân tại B

ta có: ΔBEM cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên BF\(\perp\)ME tại F

Xét ΔBEF vuông tại F và ΔAEH vuông tại H có

\(\widehat{BEF}=\widehat{AEH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBEF~ΔAEH

a) Xét tam giác AHB và tam giác CAB có :

<H = <A = 90 độ (giả thiết )

<B chung

=> Tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g.g) (1)

b) Xét tam giác AHC và tam giác CAB có :

<H = <A = 90 độ (gt)

<C chung

=> Tam giác AHC đồng dạng tam giác CAB (g.g) (2)

 Từ (1) và (2) suy ra : Tam giác AHB đồng dạng tam giác AHC 

=> \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

 => AH.AH = HB.HC

=> AH² = HB.HC

c) Ta có : Xét tam giác AHC có :

AC² = AH² + HC²

=> 10² = AH² + 8²

=>  100 = AH² + 64

=> AH² = 36

=> AH = 6 (cm)