giúp mik ik mà mn

chuyển vế rồi quy đồng

bạn làm thử xem ra bn ạ

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\), 

Với \(x,y\ne0\): 

\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)

Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).

\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}\)

<=> x^2 - x + 2x\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) + x(x + 2) = 4x^2

<=> 2x\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) = 4x^2 - x^2 + x - x(x + 2)

<=> 2x\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) = 3x^2 + x - x(x + 2)

<=>4x^2(x - 1)(x + 2) = x^2(2x - 1)^2

<=> 4x^4 + 4x^3 - 8x^2 = 4x^4 - 4x^3 + x^2

<=> 4x^3 - 8x^2 = -4x^3 + x^2

<=> 4x^3 - 8x^2 + 4x^3 - x^2 = 0

<=> 8x^3 - 9x^2 = 0

<=> x^2(8x - 9) = 0

<=> x^2 = 0 

       8x - 9 = 0

=> x = 0; x = 9/8

1. 

\(DK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)

Vay nghiem cua PT la \(x=3\)

\(x^3+2x=y^2-2009\)

\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)

Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3 

Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 ) 

Vậy pt vô nghiệm

câu a rút gọn

M = \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)