\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}\)

\(=\frac{2x}{x\left(x+y\right)}+\frac{y}{y\left(x-2y\right)}+\frac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2y\right)+x+2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{3x-2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\x\ne\pm2y\end{cases}}\)

\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}=\frac{2x}{x\left(x+2y\right)}+\frac{y}{y\left(x-2y\right)}+\frac{4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{2}{x+2y}+\frac{1}{x-2y}+\frac{4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)\(=\frac{2\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}+\frac{x+2y}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}+\frac{4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2y\right)+x+2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}=\frac{2x-4y+x+2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(=\frac{3x-2y+4}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}\)

\(\frac{5+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{25-3}=\frac{2\sqrt{3}}{22}=\frac{\sqrt{3}}{11}\\ \)

học tốt 

\(\frac{1}{5-\sqrt{3}}-\frac{1}{5+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}-\frac{5-\sqrt{3}}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}-\left(5-\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}-\left(5-\sqrt{3}\right)}{22}\)

\(=\frac{5+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{22}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{22}=\frac{\sqrt{3}}{11}\)

a.)Đkxđ bạn tự tìm nha!!!

A=\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{x-1}\left(tm\text{đ}k\right)\)

b.)Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào A \(\Rightarrow\)\(A=-3\)

Nửa chu vi sân trường đó là:  240 : 2 = 120 (m)

Gọi chiều dài là x 

Chiều rộng là x - 20

Theo đề ra, ta có PT :

x + x - 20 = 120

<=> 2x = 120 + 20 

<=> 2x = 140

<=> x = 140/2 = 70

Vậy chiều dài là 70; chiều rộng là 70 - 20 = 50

Diện tích sân trường là: 70.50 = 3500 m²

chucbanhoctot

Gọi chiều rộng sân trường hình chữ nhật là x (x>0)

     => chiều dài sân trường là x+20 

Chu vi sân trường là 240m nên ta có phương trình:    2(x+x+20)=240

<=> 2x+20= 120

<=> 2x= 100  <=> x=50

=> Diện tích sân trường là:  x(x+20)=50.(50+20)=3500 (m²)

x² - 5 = 0

=> x² = 5

=> x = \(\sqrt{5}\)

Nguyễn Ngọc Anh             

\(x^2-5=0\Rightarrow x^2=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{cases}}\)

vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{5}\right\}\)

Diện tích 1 mặt của hình lập phương là : 216 : 6 = 36 ( cm2 )

Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh của hình lập phương là 6 cm

Thể tích hình lập phương đó là : 6 x 6 x 6 = 216 ( cm3 )

                      Đáp số : 216 cm3

Đây là toán lớp 5 nhá ko phải lớp 8 đâu

Diện tích đáy của hình lập phương là:

216:6=36 (cm)

Ta có: 6x6=36

=> Cạnh của hình lập phương đó là 3cm 

Thể tích hình lập phương đó là:

6x6x6=216 ( cm³)

    Đ/s: 216cm³

Ta có:

\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{18y}{1+y^2}+\frac{4z}{1+z^2}=xyz\left(\frac{1}{yz\left(1+x^2\right)}+\frac{18}{xz\left(1+y^2\right)}+\frac{4}{xy\left(1+z^2\right)}\right)\)

                                                         \(=xyz\left(\frac{1}{yz+x\left(x+y+z\right)}+\frac{18}{xz+y\left(x+y+z\right)}+\frac{4}{xy+z\left(x+y+z\right)}\right)\)

                                                          \(=xyz\left(\frac{1}{\left(x+y\right).\left(x+z\right)}+\frac{18}{\left(y+x\right).\left(y+z\right)}+\frac{4}{\left(z+x\right).\left(z+y\right)}\right)\)

                                                           \(=xyz.\frac{\left(z+y\right)+18.\left(x+z\right)+4\left(x+y\right)}{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}\)

                                                           \(=\frac{xyz\left(22x+5y+19z\right)}{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}\)(đpcm)

\(\frac{3x^2-7x+5}{x^2-x-x}-x+\frac{1}{x+1}< 0\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)^2+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}< 0\)

=> (x-2)(x+1)<0 ( vì (x-3)^2+2>0 lđ)

lại có x+1>x-2 => x-2<0 và x+1>0

=> -1<x<2

học tốt

Cho mình làm lại nha:

\(\frac{3x^2-7x+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< \frac{2x+2-1}{x+1}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-7x+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{2x+1}{x+1}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-7x+5-\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-7x+5-2x^2+4x-x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0.\)

ta có x+1>x-2 => x+1>0;x-2<0 => -1<x<2

đọc lộn xíu xin lỗi nha

học tốt

ta có, 1/2 = 0,5

mà 0,5 < 1

theo đề bài, x+y>1

=> x2 + y2 chắc chắn > 1/2

>.<