sdtyujkl'

\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}=6}\)

\(\Rightarrow5+\sqrt{x-1}=36-12x +x^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\left(6-x+\sqrt{5}\right)\left(6-x-\sqrt{5}\right)\)

Đặt 6-x=t

\(x-1=\left(t^2-5\right)^2\)

\(\Rightarrow x=t^4-10t^2+26\)

Giải nốt.....

\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)(x>=1)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x\)(x<=6)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x^2-12x+31\)

\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}=x^2-11x+\frac{121}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(x-\frac{11}{2}\right)^2\)

Đến đây bạn xét các TH (chú ý DKXD) là ra [11-căn 2(17)]/2 nhé!

\(2,B=a^5-5a^3+4a=a^5-4a^3-a^3+4a\)

\(=a^3\left(a^2-4\right)-a\left(a^2-4\right)\)

\(=\left(a^3-a\right)\left(a^2-4\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)

5 số tự nhiên liếp tiếp chia hết cho 5

4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4

3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(120\)

\(\Rightarrow B\)\(⋮120\left(đpcm\right)\)

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó \(3^x+7\)chẵn nên y² chẵn hay y² chia hết cho 4 suy ra \(3^x+7\)chia hết cho 4

Vậy thì \(3^x\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow x=2k,k\in N,k\ne0\)

Khi đó ta đi giải \(3^{2k}+7=y^2\Leftrightarrow\left(y-3^k\right)\left(y+3^k\right)=7=1.7=-1.\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3^k=1,y+3^k=7\\y-3^k=-1,y+3^k=-7\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=1,y=4}\Rightarrow x=2,y=4\)

Vậy (x;y)=(2;4)